河南省濮阳市外国语学校高二数学理模拟试卷含解析

河南省濮阳市外国语学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （

） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③参考答案：D略2.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A.n≤7？ B.n＞7？ C.n≤6？ D.n＞6？参考答案：D当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．

故选D．【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．4.已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（

）A．f()＞f()＞f()

B．f()＞f()＞f()C．f()＞f()＞f()

D．f()＞f()＞f()参考答案：A5.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有

(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（

）参考答案：D略7.如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（

）

参考答案：C8.设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。9.在正方体中，与垂直的一个平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面参考答案：Ｄ10.设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_______．参考答案：12.已知，，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率公式计算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案为：．13.已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，则n=_________．参考答案：12略14.已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，则=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设，则f[f()]＝

参考答案：略16.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则｜AB｜=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．17.数列的前n项和是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】当P为真命题时，根据对数型函数单调性的规律得到0＜a＜1；根据一元二次方程根的判别式，得到当Q为真命题时，或．因为“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，说明命题P、Q中一个为真，另一个为假，最后据此进行分类讨论，可得a的取值范围．【解答】解：先看命题P∵函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，∴命题P为真时?0＜a＜1…（2分）再看命题Q当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足△=（2a﹣3）2﹣4＞0?或…（4分）由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）（1）当P正确且Q不正确?…（9分）（2）当P不正确且Q正确，?…（12分）综上所述，a取值范围是…（14分）【点评】本题以函数的单调性和二次函数零点的问题为载体，考查了命题真假的判断与应用，属于中档题．19.已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．参考答案：（1）设 解得或（舍去）． 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则.【解析】略20.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图（1）求点P的轨迹方程；（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.参考答案：(分析：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。)解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.故点P的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；………8分（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。设Q是CD上异于P的另一个交点，则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。故直线CD与该椭圆切于点P.

………14分21.（12分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程。参考答案：22.某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号12