湖北省黄石市三溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

湖北省黄石市三溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是A．（－6，2）

B．（－，0）

C．（－，－）

D．（，＋∞）参考答案：C2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则

A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B3.等差数列和的前项和分别为和，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13参考答案：D6.已知向量a，b满足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，则|a+b|为（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

参考答案：B略7.已知直线l与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．0参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，则=1×1×cos120°=﹣，故选：A．8.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”. B．“x=1”是“”的充分不必要条件. C．对于命题p：使得，则均有。 D．若为假命题，则p，q均为假命题.参考答案：D略9.若且满足，则的最小值是（

）A

B

C

7

D

6参考答案：C略10.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是

参考答案：或12.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]13.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14.在△ABC中，若，则________．参考答案：215.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略16.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：17.若等差数列的公差为d，前n项和为。则数列为等差数列，公差为。类似地，若正项等比数列的公比为q，前n项积为，则数列为等比数列，公比为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，.（1）求、、的值；（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）

----------------------3分

（2）由（1）可猜测：

=n?--------------------------5分下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=右式=1??n=1时，命题成立。假设n=k时，命题成立，即：=k?，---------------------7分则n=k+1时，左边=

--------------------------------------10分?n=k+1时，命题成立。

综上可知：对任意n∈都有=n?。-----------------11分所以：=。-------------------------------------------12分19.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.（1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即

所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得

……………

6分（2）由

得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为

…………

13分20.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4，∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m；（1）若q是p的必要不充分条件，则p?q，∴，（=不同时成立），解得：m≥4；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（=不同时成立），解得：m≤1．【点评】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．21.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。参考答案：解：设三个数分别为a-d,a,a+d

则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三个数分别为

2－d,2,2＋d

∵它们互不相等∴分以下两种情况：当(2－d)2