河南省驻马店市正阳县铜钟镇中学高二数学理知识点试题含解析

河南省驻马店市正阳县铜钟镇中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比数列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．当且仅当a=c时，取等号，∴cosB的最小值为．故选：D．3.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在等差数列中,则

（）A.24

B.22

C.20

D.-8参考答案：A略5.满足f(x)＝f′(x)的函数是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1

参考答案：C略6.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7.若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（

）A.减少3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.减少2个单位参考答案：A由线性回归方程；，由可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位．故选：A．

8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.设ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4则n，p的值分别为（）A．18， B．36， C．，36 D．18，参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】由ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4，知np=12，np（1﹣p）=4，由此能求出n和p．【解答】解：∵Eξ=12，Dξ=4，∴np=12，np（1﹣p）=4，∴n=18，p=．故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．10.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(

)A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为

*

.参考答案：略12.为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S=

.参考答案：1513.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略14.若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则____________．参考答案：15.有件不同的产品排成一排，若其中、两件产品必须排在一起的不同排法有种，则 参考答案：16.将极坐标方程化成直角坐标方程为

。参考答案：略17.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项，Sn是数列{an}的前n项和，且满足．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使时，数列{an}是递增数列．参考答案：（1）（2）【分析】（1）分别令，及，结合已知可由表示，，结合等差数列的性质可求；（2）由，得，化简整理可得进而有，则，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求的范围.【详解】（1）在中分别令，及得，因为，所以，．因为数列是等差数列，所以，即，解得．经检验时，，，满足．（2）由，得，即，即，因为，所以，①

所以，②②－①，得．③所以，④④－③，得即数列及数列都是公差为6的等差数列，因为．所以要使数列是递增数列，须有，且当为大于或等于3的奇数时，，且当为偶数时，，即，（n为大于或等于3的奇数），（n为偶数），解得．所以，当时，数列是递增数列．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，数列的单调性的应用，属于数列的综合应用，求出的通项公式是解本题的关键.19.（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程．（2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（﹣3，2）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由条件可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到所求方程；（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），运用离心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．依题意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求双曲线方程为y2﹣x2=1．（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由题意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的双曲线方程为﹣=1．20.已知a为实数．命题p：根式有意义；命题q：曲线y=x2+2（a﹣1）x+1与x轴交于不同的两点．（Ⅰ）如果“￢p”为真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出￢p，（2）求出q的为真的范围，再由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意义，∴命题p为真时?1﹣a≥0?a≤1…?p为真?a＞1…（Ⅱ）命题q为真时，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命题q为假时?0≤a≤2…由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…综上，a取值范围是[0，1]∪（2，+∞）

…点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想．21.(本小题满分10分)在中，内角A，B，C的对边分别是，．(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：（1）(1个公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.22.（14分）已知抛物线；（Ⅰ）过点作抛物线的切线，求切线方程；（Ⅱ）设，是抛物线上异于原点的两动点，其中，以，为直径的圆恰好过抛物线的焦点，延长，分别交抛物线于，两点，若四边形的面积为32，求直线的方程.参考答案：（1）过点P（2，1）的切线方程为y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直线方程是y=x-1

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