河南省洛阳市石寺镇中学高二数学理期末试题含解析

河南省洛阳市石寺镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．2.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a4954根据上表可得回归方程，则实数a的值为（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5参考答案：C【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。3.已知命题，其中正确的是

（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：C4.若函数（）有最大值－4，则a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4参考答案：B由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，即，解得，故选B．

5.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此，解得x=76.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.7.下列命题错误的是(

)A.命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B.对于命题“使得”，则“均有”C.若为假命题，则均为假命题D.“”是

“”的充分不必要条件参考答案：C略8.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.9.下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B10.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.直线经过椭圆(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于

.参考答案：略13.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m?n≠0），若∥，则=

．参考答案：2【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=λ，代入比较系数可得．【解答】解：由题意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比较系数可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题．14.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,1略15.与相交所截的弦长为

参考答案：16.记等比数列的前项和为，公比,则=

.参考答案：17.计算：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)

过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．参考答案：19.（本小题8分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（--2,4）．(I)求抛物线的方程；(II)求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长参考答案：

20.（13分）设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）题目转化为a≤=对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0时，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0时，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0时，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；综上所述：a=0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依题意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等价于不等式a≤=在x∈[1，3]有解，令h（x）=，（x∈[1，3]），则h′（x）=﹣＜0，所以h（x）在区间[1，3]上是减函数，所以h（x）的最大值为h（1）=，所以a≤，即实数a的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．21.已知数列{an}满足，.（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}的前n项和为an，若，求正整数m的值.参考答案：（1），；（2）1或26.【分析】（1）采用累加法，可得的通项公式