湖南省岳阳市县柏祥镇中学2022年高二数学理测试题含解析

湖南省岳阳市县柏祥镇中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：B．3.参考答案：B

解析：

由于二面角C1－AB－D的平面角为450，所以在这个二面角及它的“对顶”

二面角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1Dl均成300角的直线．转而考虑它的补

二面角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABClDl均成300角．故满足条件

的直线l有2条，选B;4.中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中

()A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略6.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：D【考点】命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故选D． 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 参考答案：D略9.已知若，则（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012参考答案：C10.已知直线和圆相切，则实数的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为

.参考答案：略12.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略13.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若__________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略14.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为________参考答案：15.直线l过点A(0,1)，且点B(2,–1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是

.参考答案：x=0或y=1.

16.设p=(2,7)，q=(x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是

.参考答案：(,+∞)；解析：p与q的夹角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).17.设，，，则a，b，c的大小关系为__________．参考答案：【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较与，与的大小即可．【详解】，成立，故；又，；综上知，．故答案为：．【点睛】本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，：（），若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：由得

，由得．又因为是的充分不必要条件,所以解得．19.（本小题满分12分）．如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.

参考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分20.已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若xP的充分不必要条件是xS,求实数a的取值范围.参考答案：解析：P=，S={x|(x+a)(x+1)>0}因为xP的充分不必要条件是xS，所以S是P的真子集所以-a>3,即所求a的范围是21.己知函数，，.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：(1)在上是递增的，在上是递减的.(2).【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)结论可知，据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）∵∴∵①当时，

∴在上是递增的②当时，若，则，若，则∴在上是递增的，在上是递减的.（2）∵，∴由（1）知：①当时，在上是递增的，若，则，若，则∴在取得极小值，不合题意②时，在上是递增的，在上是递减的，∴

∴在上是递减的∴无极值，不合题意.③当时，，由（1）知:在上是递增的，∵∴若，则，若，则，∴在处取得极小值，不合题意.④当时，，由（1）知:在上是递减的，∵∴若，则，若），则，∴在上是递增的，在上是递减的，故在处取得极大值，符合题意.综上所述:.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)