辽宁省沈阳市私立第一中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市私立第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1参考答案：D2.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．参考答案：A3.命题“对任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在对任意的参考答案：C4.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A．B．或C．

D．或参考答案：

D略5.，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是

()A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1参考答案：B8.直线的倾斜角是

(

)

A．120o

B．135o

C．150o

D．30o参考答案：C9.已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A参考答案：A10.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是______________.参考答案：略12.

。（结果用式子表示）参考答案：13.若，则等于

．参考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案为.

14.已知函数，则的值为______.参考答案：2【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.【详解】解：因为当时，，故，因为当时，，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.15.设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是

．参考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考点】34：函数的值域．【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和﹣x﹣2的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1时，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．16.函数，那么不等式的解集为______参考答案：17.过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.（1）求圆C的方程；（2）过点(3,0)的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆的标准方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，设的方程为即，由点到直线的距离公式求出值，求出直线的方程，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，综上即可求出直线的方程.【详解】（1）由题意可知，设圆心为，则圆为：，圆经过点和点，，解得，则圆的方程为：；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，过点的直线截圆所得弦长为2，，解得，直线的方程为，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意.综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查了圆方程，根据弦长求直线方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：略20.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），问题转化为所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①当a=时，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；②当a＞时，x∈（0，），（1，+∞）时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+∞），减区间为：（）③当0＜a＜时，x∈（0，1），（，+∞）时，f′（x）≥0，x∈（1，）时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+∞），减区间为：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），将x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因为0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a时，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减．∴．∴．21.以直线与的交点，及组成三角形为边上的中点，求：（1）所在直线方程（2）三角形的面积。参考答案：解：由得（1，1），点的坐标为，直线的斜率为2，所以的直线方程为，即

直线的，点到直线的距离=1，又略22.（12分）（2015?滕州市校级模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：考点： 解三角形．

专题： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．解答： 解：（1）∵=2csinA∴