湖南省衡阳市祁东县凤歧坪中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市祁东县凤歧坪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（）A．8 B．10 C．8或9 D．9或10参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过Sn=2an﹣2可求出an=2n，进而可知bn=10﹣n，计算即得结论．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴Sn+1=2an+1﹣2，两式相减得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n，令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，故选：D．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．2.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（

）A.

B.

C.

D.（）参考答案：B3.读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为

（

）A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略4.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040参考答案：B略6.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C7.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D8.下列语句是命题的一句是(

)

A．请把窗户打开

B．2+3=8

C．你会说英语吗

D．这是一棵大树

参考答案：B略9.为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，则

A．29

B．30

C．31

D．32参考答案：C10.在（上单调递减，那么实数的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____.参考答案：略12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。参考答案：13.已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，

．参考答案：3或414.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填

。参考答案：315.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：16.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.参考答案：17.已知向量，，且，则

．参考答案：－6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而??又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．19.（本题12分）已知的两个顶点，第三个顶点在直线上，求的重心的轨迹方程参考答案：6x-9y+5=0

略20.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可．∵在上单调递减，∴，由，得.21.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.参考答案：解析：一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可.22.如图，在三