辽宁省抚顺市清原满族自治县红透山中学2022年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县红透山中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（

）A．直线=轴对称

B．直线=轴对称C．点（2，）中心对称

D．极点中心对称参考答案：B略3.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数参考答案：B略4.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略5.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.参考答案：C命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命题q：为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q为真命题，可得a∈故选C

6.如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：D7.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①

②③

④其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B8.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.数列的通项，其前n项和为，则为A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A10.等比数列中，，则数列的公比为

A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略12.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________.参考答案：略13.已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．参考答案：9考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14.的值等于__________。参考答案：15.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．16.若向量，则__________________。参考答案：

解析：，17.抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是

参考答案：（1,1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）证明：∵成等比数列，∴．而是等差数列，有，于是即，化简得．（Ⅱ）解：由条件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略19.（本小题满分13分）如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于A、B两点，且△AB的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．21.（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由或，

………………2分即命题对应的集合为或，由或

即命题对应的集合为或，

………………5分因