河南省商丘市会停镇第一中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

河南省商丘市会停镇第一中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．2.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．3.以下5个命题，其中真命题的个数有（）①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小②两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可．【解答】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，①错误；对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；对于③，在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于④，若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，④错误；对于⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；综上，正确的命题是②③⑤，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题．4.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．5.欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式，可得，∴的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C7.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略8.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案．【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选B【点评】本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题．9.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是A．0

B.

C．1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，，则_____

参考答案：0.16略12.在正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱中，与直线AA1异面的棱有

条.参考答案：4

13.已知，则的最大值是

.参考答案：略14.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___________.

参考答案：3略15.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略16.在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：[0，+∞）考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，从而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值为0．由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：由题设an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{an﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．an﹣n=4n﹣1，于是数列{an}的通项公式为an=4n﹣1+n．∴数列{an}的前n项和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值为0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17.已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O是坐标原点.（Ⅰ）求证：OAOB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（Ⅰ）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，建立的方程，即可得到答案。【详解】（I）由，设，则.

∴

∴

（II）设与x轴交于E,则，∴，

解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题。19.已知全集，非空集合．（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：1)

2)且20.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线垂直,，即，把

故(2)设,,由抛物线定义可知,由（1）和知所以=所以当时,取得最小值,且最小值为9.【点睛】主要考查了直线与抛物线的焦点弦有关的问题，涉及到斜率公式，韦达定理以及焦半径公式，考查了函数与方程的思想，属于难题.对于与抛物线有关的最值问题，关键是建立与之相关的函数，运用函数的思想求出最值.21.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程无实根，则，

……5分即，

所以．……………6分

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故实数的取值范围为．

……12分

略22.已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充