湖南省衡阳市 县库宗中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市县库宗中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是数列{an}的前n项和，则S7的值为()A．13

B．49

C．63

D．98参考答案：B略2.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．4.若曲线在点处的切线与平行,则a的值为（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2参考答案：D5.复数z满足，则z=（）A.－2－i

B.2－i

C.1－2i

D.1+2i参考答案：B6.=(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：B7.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。8.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．9.P:,Q:，则“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条参考答案：B略10.“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1512.椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．13.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________.参考答案：略14.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是

．参考答案：15.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16816.球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_________.参考答案：17.已知点A（－3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.试题解析：（1）函数定义域为，

因为是函数的极值点，所以

解得或

经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是略19.在△ABC中，求证：参考答案：略20.设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．求的值；

(2)若函数f(x)在x[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．参考答案：解：（1）由已知条件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的两个根，则有

，解得（2）由（1）可知，对称轴是，函数在上是增函数。则的最小值是解得略21.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：,参考数据：.参考答案：（1）；（2）49.【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，，∴，

，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主