河南省南阳市大河中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省南阳市大河中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B2.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略3.复数的共轭复数是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.

4.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．5.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和参考答案：D略6.夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π参考答案：B略7.若有负值，则常数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略8.与直线平行的直线可以是

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z2＜0，则a=0，且b≠0，?z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；故选C．【点评】本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算．10.抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，得到焦点在y轴上以及p=2，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，∴抛物线焦点在y轴上，且p=2，即其准线方程为y=﹣1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_____．参考答案：【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y2＝1，分析可得答案．【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为，又由圆的方程为，则有；即曲线的普通方程为；故答案为：．【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题．12.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为

.参考答案：略13.已知函数(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________参考答案：14.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______参考答案：15.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．16.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题17.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）

设数列满足：（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,（Ⅱ）求数列的通项公式.

参考答案：（1）…………4分；

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

………………6分；

（2）.

……8分；令叠加得,

19.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选3人中女生的个数，求的分布列与数学期望参考答案：解：依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

则有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列为

。

略20.（1）求的展开式中的常数项；（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.参考答案：解：（1）的展开式中的常数项为.（2）满足条件的五位数中偶数的个数为.

21.已知直线上的两点,直线的斜率为,倾斜角为.1)若,求角的值;

2)若直线过点,且两点到直线的距离相等,求的值.参考答案：22.已知椭圆（）的离心率是，其左