河南省驻马店市市第五高级中学高二数学理模拟试题含解析

河南省驻马店市市第五高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.【详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.

2.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B3.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B． C． D．参考答案：C4.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.设

则()

D．不存在参考答案：C6.函数f(x)=x－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3参考答案：C7.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于（）A.-1

B.1

C.2

D.-2参考答案：B略9.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C10.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________

参考答案：

x-y-=0；12.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案：C略13.下面程序运算结果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next输出m参考答案：2514.函数的图象经过四个象限，则的取值范围是

.参考答案：15.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为

.参考答案：4略16.将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．参考答案：﹣1288【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），由此利用排列组合知识能求出将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根据排列组合知识来看（﹣x）5表示在8个式子中5个选﹣x，其余3个选出1，系数为：（﹣1）5?=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8个式子中2个选2x2，其余6个中选1个（﹣x），其余选1，系数为：=﹣672，∴将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案为：﹣1288．【点评】本题考查二项式展开式中x5的系数的求法，考查二项式定理、通项公式、二项式系数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，=2，即可求得a和b的值，求得椭圆Γ的方程；（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN==，代入即可求得yM?yN=﹣1．【解答】解：（1）依题意：椭圆的离心率e==，=2，则a=，b=1，c=1，故椭圆Γ方程为；

…（2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韦达定理得：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…直线PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），…∴yM?yN==，=，=，=，===﹣1，yM?yN=﹣1，yM?yN是定值，定值为﹣1．…19.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明

已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数.

…………6分（2）解

因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有…………12分

略20.如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；（3）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD；（2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），,∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为（3）解：由（2）知：,.设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则 令y=1，得=（，1，）又， ∴点D到平面ABC的距离21.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分若q真，则，求得 5分当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：. 12分略22.（本小题满分15分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA