河南省郑州市第十七中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省郑州市第十七中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量，且，，则（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2参考答案：A【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.2.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.点P是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率之积的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：B6.复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.7.已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：①；②；③；④，其中正确的有（

）个A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵，分别为直线，的方向向量（，不重合），∴，；∵，分别为平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的两直线平行∴，法向量夹角与二面角的平面角相等或互补∴，故选：D

8.“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象(▲)A．关于直线对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于点对称参考答案：B略10.圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程，直接可以得出结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标是（1，0），半径是，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中真命题的序号是

____。参考答案：①②12.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_________________.参考答案：（0，）略13.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的取值范围为__________．参考答案：该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，．14.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：15.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)=_______。参考答案：{4}由,得：，则，故答案为.16.定义运算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，则m的取值范围是

．参考答案：m≥考点：绝对值不等式．专题：计算题；新定义．分析：由题意知，|m﹣1|?m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．解答： 解：由题意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案为：m≥．点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．17.与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___

__；参考答案：3x＋4y±24＝0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为,设为的面积，满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知absinC=,2abcosC.

所以tanC=.因为0<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.19.(本小题满分12分)设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.参考答案：2015年全国课标Ⅰ第21题20.已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出斜率f'（1）=1，然后求解切线方程．（Ⅱ）化简=．求出，令，解得x=1．判断函数的单调性求出极小值，推出结果．（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，a＞1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x﹣1；（Ⅱ）证明：由题意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知当x＞1时，g'（x）＞0，易知当0＜x＜1时，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0时，；（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，满足题意．a＞1时，随x变化，h'（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘极小值↗h（x）在（1，a）上单调递减，所以g（a）＜g（1）=0即当a＞1时，总存在g（a）＜0，不合题意．综上所述，实数a的最大值为1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.(本题满分12分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．参考答案：解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为.

……4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值为.

……………5分，

，，，.

……10分所以X的分布列为X-320-200-8040160P