山东省济南市育人中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省济南市育人中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知△＞0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，则其表示的平面区域为选项C．故选C．【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表示的平面区域（形）的能力．2.已知动点P（x,y）满足5，则P点的轨迹是

A．两条相交直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D略3.函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．4.一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=π?22=4π，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=π?2?2=4π；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4π+4π=4（+1）π．故选：A．【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．5.下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C7.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C略9.已知，，由下列结论，，，…，得到一个正确的结论可以是 A.

B. C. D.参考答案：D10.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

①AC⊥β；

②AC与α，β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF.

那么上述几个条件中能成为增加条件的是

.

（填上你认为正确的答案序号）.

参考答案：①③12.椭圆C：及直线l：的位置关系是

.参考答案：相交略13.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）①；②；③；④；⑤.参考答案：①③⑤略14.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．A.

B.

C.

D.参考答案：C15.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为______.参考答案：[0,+∞)【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。16.已知直线1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝

；参考答案：-117.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，得。

结合，解得，。

所以，椭圆的方程为。

（Ⅱ）由，得。

设，则，

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形为平行四边形，所以，

因为，

所以。

即，

解得。

略19.（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）20.(本题满分12分)已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）对任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分21.已