江苏省淮安市花园中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省淮安市花园中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且∶=∶，则的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知等差数列满足，，则它的前项的和(

)（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C4.已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案：C5.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．6.等差数列中，若，则(

)A.50

B.100

C.150

D.200参考答案：B略7.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知集合，，则的元素个数是

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：C9.极坐标方程表示的曲线是（

）A．抛物线

B．椭圆

C.双曲线的一支

D．圆参考答案：A10.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是(

)A． B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：1812.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略13.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

．参考答案：14.命题“任意的若则”的否定是

参考答案：存在使有略15.在同一平面直角坐标系中，直线在变换作用下得到的直线方程是

。参考答案：16.已知直线，平面，并给出以下命题：①

若a，b∥，则a∥b；②若a，b，且∥；则a∥b；③若a∥，b∥，则a∥b；

④若，，则；其中正确的命题有

.参考答案：④略17.是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是

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参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值，且.（1）求实数m，n的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为．【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值．【详解】（1）由题意，∴，，又．∴；（2）由（1），，当或时，时，，∴在和上递增，在上递减．的极大值为，极小值为．【点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键．19.（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．参考答案：（1）函数的图象经过（0，0）点 ∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 当时，，当时， 当x=时，函数有极小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴递减区间是（0，2）20.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，求其最大角的余弦值．参考答案：－21.（12分）已知定点A(a,0),动点P对极点O和点A的张角∠OPA=,在OP的延长线上取一点Q,使|PQ|=|PA|,当P在极轴上方运动时,求点Q的轨迹的极坐标方程.参考答案：设动点Q的坐标为（ρ，θ）则∠OQA=，在△OQA中，∠QAO=

由正弦定理可知：=

∴ρ=2asin()

即：ρ=2asin（+θ）22.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.参考答案：所选两个国家