吉林省四平市蓝海中学高二数学理模拟试题含解析

吉林省四平市蓝海中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．解答： 解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C3.已知正项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D略4.已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．5.若恒成立,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．7.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内

B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A略8.已知，（e是自然对数的底数），，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，，，所以构造函数当时，，所以函数在是递增的，所以所以故选A【点睛】本题考查了比较数的大小，解题的关键是能否构造出新的函数，再利用导数求单调性，属于中档题.9.命题“若，则”的逆命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B10.在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n．【解答】解：∵{an}是等比数列∴=a1qn﹣1=×==解得：n=5故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是________.参考答案：[－1，2]略12.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若⊥，，则；

②若；③若；④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)

参考答案：①④13.已知,,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_________.参考答案：14.在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_____________参考答案：平行15.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略16.函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．17.从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有_____▲____个．参考答案：36

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为．.若C与的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.参考答案：19.(本小题满分14分)如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，参考答案：解：（1）连结，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分

(2)VD1-ABC=

(14分)20.已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

………………

6分

（2），

，

两式相减得

，

……………………

9分…………10分若n为偶数，则……11分若n为奇数，则……13分

……………………14分

略21.某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；……2分

（2）（分）………………3分

（分）

∴甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分………4分

（3）ξ的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的