湖北省随州市广水寿山中学高二数学理知识点试题含解析

湖北省随州市广水寿山中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A．1

B．2

C．

D．参考答案：A略2.如果函数的图象关于直线对称，那么（

）A

B

C

D

参考答案：D3.与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)参考答案：C略4.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（

）

A．

B．

C．8

D．16参考答案：B略5.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）A.24个

B.30个

C.40个

D.60个参考答案：A略6.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648参考答案：D7.已知在R上是奇函数,且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

参考答案：A略8.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.是“关于x的方程有两个不同实根”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.若是第四象限角，且，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．参考答案：{x|x＞1}【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．12.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

.参考答案：13.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x+2，则f′(1)＝_____．参考答案：14.不等式的解集为______________________.参考答案：略15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)。参考答案：(2)(3)略16.函数的值域为▲参考答案：[-4,3]17.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则

．参考答案：+【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题6分）已知，且。求的值。参考答案：由，得，所以，

2分此时

3分由题意可知，,

4分所以。

6分19.已知，是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|－|的最大值.

参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。∵，∴。∴，即在区间上恒成立。∴，∴的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函数和在上不是单调性一致的。∴。当时，，。∴函数和在上不是单调性一致的。当时，，。∴函数和在上是单调性一致的。∴由题设得且，从而，于是。∴，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，，∴函数和在上单调性一致的。∴的最大值为。略20.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（1）证明：数列{}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得{an}的通项公式．【解答】（1）证明：∵an+1=，∴=，∴∴∵a1=，∴=∴数列{}是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，=，∴．21.（本题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足

（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时：．

---------3分（I）若，有，则当为真命题，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得．---------10分

22.（10分）（2004?江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各