河南省信阳市分水寥东中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省信阳市分水寥东中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．2.如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】定积分；几何概型．【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（ex﹣x）|+=e﹣，长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到；故选A．3.双曲线的实轴长是（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C4.设均为直线,其中在平面的（

）条件充分不必要

必要不充分

充分必要 既不充分也不必要参考答案：C略5.已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥或k≤4故选：A．6.椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略8.方程的解所在的区间为A．（,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）参考答案：C令∵

∴在（1,2）内有零点。9.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.用数学归纳法证明：“”.从“到”左端需增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别写出当和当时，左端的式子，两式相除即可得出结果.【详解】当时，左端；当时，左端，所以左端增乘的代数式.故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则

．参考答案：212.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且△ABC的最大内角为120°，则最大边的长度为________.参考答案：1413.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限;参考答案：略14.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N＝

.参考答案：32略15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

．参考答案：万元略16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上17.若命题，该命题的否定是_▲_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分16分）设等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得（）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）（2）整理得：

所以

20.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点．且满足==，==2．（1）求证：四边形EFGH是梯形；（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；平行线分线段成比例定理．【分析】（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH=，FG=BD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EH==，FG=BD=a，即可求梯形EFGH的中位线的长．【解答】（1）证明：∵==，==2，∴EH∥BD，FG∥BD，EH=，FG=BD．∴EH∥FG，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形；（2）解：∵BD=a，∴EH==，FG=BD=a，∴梯形EFGH的中位线的长为．21.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．22.（本小题满分14分）如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆的方程；（2）证明：椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值为1．(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积．参考答案：解：（1)由已知得，∴椭圆