陕西省咸阳市兴平南郊中学高二数学理摸底试卷含解析

陕西省咸阳市兴平南郊中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米，即在距离两端分别至少为1米，关键几何概型公式可得．【解答】解：由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置由3米，由几何概型公式得到所求概率为；故选B．2.直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可．解答： 解：直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和﹣2，若两直线垂直则﹣2m=﹣1，解得m=，当m=时，满足两直线垂直，故直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．3.下列各式正确的是（）A．（sina）′=cosa（a为常数） B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣6参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故选C．【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．4.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

参考答案：D略6.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是 ()参考答案：A7.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A.直角三角形

B.等腰直角三角形C.等边三角形

D.等腰三角参考答案：A8.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．内必存在直线与垂直参考答案：D略9.已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．10.已知函数的零点A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：略12.的值是

．参考答案：－

13.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略14.已知正数满足，则的最小值为

参考答案：915.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：16.直线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是__________．参考答案：，，．∴．17.曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）若对于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.

将变形为.

令，则的导函数，

令，解得；令，解得.

从而在内单调递减，在内单调递增.

所以，当时，取得最小值，

从而实数的取值范围是.

12分

略19.已知函数.（1）求函数的极小值；

（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵

∴

2分所以当时，；当或时，

5分∴当时，函数有极小值

6分（2）由或

9分∴函数的递增区间是，

10分.20.如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能证明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中点M，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令AB=2，则，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交线为AB，取AB中点M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，边AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．21.设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：

（1）求；

（2）为偶数时，求；

（3）是3的倍数时，求。参考答案：令，（1），所以（2），所以（3）记，则。当时，，当时，，记，，，，则从上到下各式分别乘以，求得。即22.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴