江苏省连云港市房山中学2022年高二数学理知识点试题含解析

江苏省连云港市房山中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）A.（2，2）点

B.（1.5，0）点

C.（1，2）点

D.（1.5，4）点参考答案：D2.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①

②③

④其中正确命题的序号是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

参考答案：C略3.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法

4.若集合，集合，则M∩N=（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意得，选D.

5.下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．【解答】解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．②回归直线=x+一定通过样本点的中心，②正确．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，③错误．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．∴正确的命题有2个．故选：C．6.在空间中，下列命题正确的是

（

）A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

参考答案：D略7.空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．8.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.9.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C10.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1012.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．13.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：略14.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．参考答案：15.函数的最大值为__________.参考答案：16.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于

．参考答案：2或【考点】三角形的面积公式．【专题】计算题；分类讨论；分类法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，则S△ABC=acsinB=2或．故答案为：2或．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

男女总计需要403070不需要160270430总计200300500（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？参考答案：解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.

……4分(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.

……8分19.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|≤1．（1）求证：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可证（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1对x∈[﹣1，1]时成立可得，函数的对称轴x=且|f（﹣）|≤1，结合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】证明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，则f（x）在[﹣1，1]为增函数，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1与|f（﹣1）|≤1矛盾；若，则f（x）在[﹣1，1]为减函数，∴f（1）＜f（0）与已知矛盾．所以，从而由解得∴f（x）=2x2﹣121.（本题满分8分）已知若，求实数的值．参考答案：解一：由条件得，

----------------------2分，

-----------------------------------4分，

-----------------------------------6分，

-----------------------------------7分．

-------------------------------------------8分解二:

-------------------------------------3分=0

--------------6分5+(k-1)(-2)-4k=0,

----------------7分

-------------------8分22.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组频数频率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计

201.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计201.00