黑龙江省绥化市安达田家炳高级中学高二数学理摸底试卷含解析

黑龙江省绥化市安达田家炳高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若<<0，则下列结论不正确的是（）A．a22B．ab2C．a＋b<0D．｜a｜＋｜b｜>｜a＋b｜参考答案：D2.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6参考答案：A3.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）A．10 B．20 C．40 D．80参考答案：B考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

专题： 不等式．分析： 根据已知条件便可得，一年的总费用和总存储费用之和为，当x=20时取“=“，这便求出了使一年的总费用和总存储费用之和最小时的x值了．解答： 解：由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．故选B．点评： 考查对基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，的运用，注意等号成立的条件5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A7.某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本．首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500．若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A．12 B．56 C．256 D．306参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从500名学生中抽出10名学生，组距是50，∵从1班抽到的编号为6号，∴在6班中应抽取学生的编号为6+5×50=256，故选C．【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念8.已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为(

) A．14 B．7 C．18

D．13参考答案：B略9.已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）==，故选：B10.下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是(

)

A．3x＋4y＋7=0

B．4x＋3y＋7=0C．4x＋3y-42=0

D．3x＋4y-42=0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12.已知三棱锥O-ABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

.(结果用表示)参考答案：13.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

14.f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是

．参考答案：3【考点】函数的值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用求导法则（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的导函数，然后把x等于﹣1代入导函数中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案为：3【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题．15.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为__________．参考答案：略16.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为

。参考答案：略17.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（Ⅲ）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.参考答案：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

------------2分当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）当直线l⊥CN时，弦长m最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分当直线经过圆心时，弦长最长为2

--------------8分所以

--------------9分

（3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上

---------------------10分圆M内切于圆M经过点

或（-4,0）

---------------------11分若圆M经过和，则

----------12分若圆M经过和，则

------------13分若圆M经过和，则------------14分若圆M经过和，则----------------15分19.在中，角、、对应的边分别是．已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略20.已知是一次函数，且满足：，求.参考答案：21.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；参考答案：证明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分

（2）.连接,由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以……11分即四边形所以又…………14分略22.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平