湖北省襄阳市第四十七中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市第四十七中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“<0”是“”的A.充分条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.根据下列条件，确定△abc有两解的是()．a．a＝18，b＝20，∠a＝120°b．a＝60，c＝48，∠b＝60°c．a＝3，b＝6，∠a＝30°d．a＝14，b＝16，∠a＝45°参考答案：D，又b＞a，∴∠B有两解．故△ABC有两解．3.下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y= B．y=|x| C．y=2x﹣()xD．y=lg（x+1）参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；对于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+∞）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．4.设，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（

）

（A）120个

（B）80个

（C）40个

（D）20个参考答案：C6.一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为(

)A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D7.对于R上每一点都有导数的任意函数,若满足，则必有(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。9.实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．10.已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，其前n项和Sn＝，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为

．参考答案：略12.直线的倾斜角

▲

．参考答案：13.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．14.的二项展开式中的常数项为

．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6422=60，故答案为：6015.设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为

；（2）

．

参考答案：；2014略16.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=______．参考答案：

a=17.某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________.参考答案：45略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解：

…………6分

由通项公式，

…………8分

当r=2时，取到常数项

…………10分即

…………12分略19.已知椭圆的焦距为4,且过点.（1）求椭圆C的方程;（2）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.参考答案：解:(1)因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是(2)由题意,各点的坐标如上图所示,

则的直线方程:

化简得

又,所以带入得

所以直线与椭圆只有一个公共点略20.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：

频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距……

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得：……①成等差数列，……②由①②得：，所以，……………4分频率分布直方图如下图所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；

………8分若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况

………………10分∴基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故……………12分略21.如图，椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）据题意得：

又，解得

，所以椭圆方程为.

…7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得：，所以或.

当时，；当时，无解.

所以