河北省秦皇岛市马台子中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市马台子中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在展开式中系数最大项是

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项参考答案：D2.若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）参考答案：C略3.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题．【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．故选A．4.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若不等式对一切恒成立，则实数的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设全集，集合

，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知数列，，1，3，………前n项和Sn大于100的自然数n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9参考答案：B略8.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.给出三个命题（

）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中正确的命题个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.在中,若,则是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，①则②.参考答案：

1

；

24012.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．参考答案：13.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故答案为：．14.知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是

.参考答案：(5,7)略15.若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）．参考答案：16.（5分）直线y=x﹣4的倾斜角为_________．参考答案：45°17.已知函数满足:对任意正数，有，且．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为＝

（只需写出一个函数即可）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数.若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（Ⅰ）设的导函数是，若，求的最小值；（Ⅱ）对实数的值，讨论函数零点的个数．参考答案：（1）

（3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11

（6分）（2）等价于讨论的实根的个数0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略19.地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级

高二年级

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635参考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式，即可分别求解高一年级和高二年级学生竞赛平均成绩；（Ⅱ）列出列联表，利用公式求解得值，即可得到结论．【详解】（Ⅰ）高一年级学生竞赛平均成绩为（分），高二年级学生竞赛平均成绩为（分）．（Ⅱ）列联表如下：

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200

则，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，合理利用平均数的公式和独立性检验的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20.如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．21.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．22.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+,

由题意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲线方程为y=-x2+.

(