广东省清远市太保中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省清远市太保中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（

）A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B略2.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略3.已知定义在R上的奇函数，，对任意的，则不等式的解集为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.以下命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题使得，则，均有参考答案：C5.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C.

D.参考答案：B略6.已知F1、F2为椭圆

(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为

（

）

A

B

C

D

参考答案：D7.在等差数列中，若，则=

A．11

B．12

C．13

D．不确定参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有

人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为

；

参考答案：6,

75%

略12.已知函数,若存在实数a、b、c、d，满足，且，则的取值范围是______________.参考答案：(0,4)【分析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围．【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案为(0,4)．【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围．如本题中可结合图象及函数解析式得出．13.函数的定义域为

；参考答案：略14.某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有

人。参考答案：200略15.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是

．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．16.已知函数y=x2与y=kx（k>0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_______.参考答案：2略17.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设，求证：参考答案：略19.已知的面积其中分别为角所对的边.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.参考答案：解：（1）

（2）将代入可得又，当且仅当b=c时，最大，最大值为.

20.已知函数（且）．（Ⅰ）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，设函数，且，求证：．参考答案：（Ⅰ），由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使恒成立，所以．（Ⅱ），因为，所以，所以，，，所以，令，，，在上增，在上减，，所以，整理得，解得或（舍），所以得证．21.已知函数在点的切线方程为（1）求的值；（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

参考答案：

……………………4分（2）由（1）知

…………5分

……7分

……………9分

………14分22.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，