2024年安徽省合肥市瑶海区众望初级中学中考一模数学试题

数学试题1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值为（）A． B．2 C． D．2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．如图是水平放置的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．一个含的三角板和一个直尺按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．将不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．阳春三月，气候宜人，阳光明媚，令人奋发．下表是合肥市三月某周的最高气温统计表：最高气温（℃）15161718天数1123根据表格，这组数据的中位数与众数分别是（）A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，187．已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（）A． B． C． D．8．如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若的半径为4，，则（）A． B． C． D．9．如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点G，点M．P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：______．12．据统计，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，“1740万”用科学记数法表示为______．13．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若的面积为9，则k的值为______．14．如图，在菱形中，，经过点C的直线分别与，的延长线相交于点P，Q，，相交于点O．（1）线段，，之间的数量关系为______；（2）若，，则的长为______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．．16．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成A，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线共需电线80cm，截取4根A型导线和1根B型导线共需电线60cm，求截取的A，B两种型号的导线的长度．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点）．（1）将绕点O逆时针旋转得到，画出；（2）将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出．18．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母H；第2个图形中有2个字母C，有6个字母H；第3个图形中有3个字母C，有8个字母H；……根据此规律解答下面的问题：（1）第4个图形中有______个字母C，有______个字母H；（2）第n个图形中有______个字母C，有______个字母H（用含n的式子表示）；（3）第2024个图形中有______个字母C，有______个字母H．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）20．如图，在等腰中，以腰为直径的交底边于点D，过点D的切线交于E．（1）求证：；（2）若，，求的半径．六、（本题满分12分）21．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图；（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．七、（本题满分12分）22．如图1，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，点A落在点的位置，交于O，连接，．（1）求的大小；（2）如图2，若．①求证：；②已知，求的长．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线过点和．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCADADCDCB9．C由图象知点P，Q的横坐标均为负数，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标均为负数，又，函数的图象与x轴交点的横坐标为一次函数与二次函数的图象交点的横坐标，均为负值，只有选项C符合条件．10．B如图，连接与交于点O，交于点H，连接，，易证，又平分，易证为的垂直平分线，，，当点P与点H重合时，的值最小，此时，即的最小值是的长，正方形的边长为4，易得，即的最小值为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．13．过点D作轴于E，设点D的横坐标为a，点D在双曲线上，点D的纵坐标为，点D是的中点，，，的面积，．14．（1）（2）（1）四边形是菱形，，，，，，，，，是等边三角形，，，；（2），又，，，，，，，．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：设截取的A种型号的导线长度为，截取的B种型号的导线长度为，根据题意得，解得答：截取的A种型号的导线长度为10cm，截取的B种型号的导线长度为20cm．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图；（2）如图．18．解：（1）4，10；（2）n，；（3）2024，4050．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：作于E，于F，则四边形为矩形，，，在中，由，，可得，，．在中，，，可得，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为．20．证明：（1）如图，连接，则，，，，，，，，；（2）如图，连接，是直径，，，，，，又，，，，故的半径为5．六、（本题满分12分）21．解：（1）50，20，10；（本次抽取调查的学生总人数为（人），喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，；喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，；喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人））补全条形统计图如图：（2）260；（估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人））（3）把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种，王红和李明至少有一人参与演奏的概率．七、（本题满分12分）22．解；（1），是边上的中线，，由翻折的性质可知，，，，，，；（2）①，，，，，，由折叠知，是等边三角形，，易证，；②，是边上的中线，，在中，由①得，，，，由①得是等边三角形，．八、（本题满分14分）23．解；（1）抛物线过点和，，解得，抛物线的函数表达式为；（2）当时，，点C的坐标为；当时，，解得或，点A位于点B的左侧，点A的坐标为，点B的坐标为．①设点P的横坐标为，则点P的纵坐标为，设直线的函数表达式为，根据题意得