第2章 一元二次方程 大单元教学设计

《第《第2章一元二次方程》单元教学设计数学年级九年级设计者教材版本北师大版册、章上册、第二章课标要求“数与式”是代数的基本语言，“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系)，是一类应用广泛的数学工具。数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。本章具体的课标要求：【内容要求】1.理解一元二次方程的概念及特征。2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。4.了解一元二次方程的根与系数的关系。5.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。6.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。【学业要求】能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系;知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。内容分析“一元二次方程”主题单元结构包括一元二次方程的概念及一般形式、一元二次方程的解法-直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法和一元二次方程的应用。一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平，采用探索学习方式，以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境一数学模型一求解一解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示,从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。具体来讲,第1节通过丰富的实例,如“地毯四周有多宽"“梯子的底滑动多少米”等问题,建立一元二次方程,让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想;第2-4节通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法;第5节在求根公式的基础上,探索一元二次方程的根与系数的关系;第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用.学情分析学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在八年级已学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。单元目标（一）教学目标1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，建立符号意识。2.理解一元二次方程的相关概念；灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法，体会转化等数学思想.3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况;4.利用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题;5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.（二）教学重点、难点教学重点：一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及一元二次方程的实际应用。教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想的灵活运用。单元知识结构框架及课时安排（一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1认识一元二次方程2课时2.2用配方法求解一元二次方程1课时2.3用公式法求解一元二次方程1课时2.4用因式分解法求解一元二次方程1课时2.5一元二次方程的根与系数的关系1课时2.6应用一元二次方程1课时达成评价课题课时目标达成评价评价任务2.1.1认识一元二次方程1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程.2.会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.掌握一元二次方程的概念及特征，会判断出一元二次方程会化出一元二次方程的一般形式，准确指出二次项系数、一次项系数、常数项活动1：通过具体问题境，总结一元二次方程的概念及特征活动2：指出一元二次方程的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项2.1.2认识一元二次方程1.理解方程的解的概念.2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义3.会估算一元二次方程的解1.理解一元二次方程解的概念2.会估计一元二次方程的解活动1：通过实例估计一元二次方程的解2.2用配方法求解一元二次方程1、能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n（n≥0）方程；2、理解配方法，能用配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想.3、能用配方法解决实际问题.1.会用直接开平方法解一元二次方程2.掌握配方法的概念及解题步骤3.会用配方法解一元二次方程活动1：探究并总结一元二次方程的解法——直接开平方法活动2：探究总结配方法的概念及步骤活动3：通过例题应用配方法解决实际问题2.3公式法解一元二次方程1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、会用公式法解一元二次方程；3、经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力1.会推导求根公式2.会用公式法解一元二次方程活动1：进一步探究配方法得出一元二次方程的求根公式活动2：应用求根公式解一元二次方程活动3：用判别式判断解的情况活动4：公式法求一元二次方程解的实际应用2.4因式分解法解一元二次方程1.理解用因式分解法解一元二次方程的依据.2.能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程.3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.1.理解因式分解法解一元二次方程的原理2.会用因式分解法解一元二次方程3.根据一元二次方程的特点，灵活选择合适的解法求解活动1：通过案例总结出因式分解法及解题步骤活动2：因式分解法的实际应用解题2.5一元二次方程根与系数的关系1.了解一元二次方程的根与系数的关系.2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想.1.掌握一元二次方程的根与系数的关系2.会用一元二次方程的根与系数的关系解题活动1：通过实例探究一元二次方程根与系数的关系活动2：一元二次方程根与系数的关系的实际应用2.6应用一元二次方程1