新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业2两个计数原理的综合应用新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(二)两个计数原理的综合应用一、选择题1．现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种2．一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()A．6种 B．8种C．36种 D．48种3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取2个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同的对数值的个数为()A．64 B．56C．53 D．514．(多选)某校安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()A．不同的安排方法有43种B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种5．甲与其四位同事各有一辆汽车，甲的车牌尾号为9，其四位同事的车牌尾号分别是0，2，1，5．为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾号为奇数的车通行，偶数日车牌尾号为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为()A．64 B．80C．96 D．120二、填空题6．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种．7．如图所示，有A，B，C，D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有________种不同的涂法．8．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个，其中偶数有________个．三、解答题9．在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？10．(多选)用0，1，2，3，…，9这十个数字可组成不同的()A．三位密码900个B．三位数900个C．无重复数字的三位数648个D．小于500且无重复数字的三位奇数144个11．(多选)(2023·浙江省温州市期中)某校实行选课走班制度，小C同学选择的是地理、生物、政治这三科，且他的生物课要求在B层上，该校周一上午选课走班的课程(上午共设置4节课)安排如表所示，小C同学选择的三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是()第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．此人有6种选课方式B．此人有5种选课方式C．自习不可能安排在第1节D．自习可安排在4节课中的任一节12．用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为________，这个数列的第90项为________．13．(2023·陕西西安中学高二期中)某外语组有5人，每人至少会英语、法语中的一门，其中3人会英语，3人会法语，从中选会英语和法语的各一人去做翻译工作，则不同的选法种数为________．(用数字作答)14．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．求：(1)1号盒中无球的不同放法种数；(2)1号盒中有球的不同放法种数．15．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．(1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？(2)如图2，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？课时分层作业(二)1．D[如图，假设4个区域为A，B，C，D，分4步进行分析：①对于A，有4种农作物供选择；②对于B，与A相邻，有3种农作物供选择；③对于C，与A，B相邻，有2种农作物供选择；④对于D，与B，C相邻，有2种农作物供选择．则不同的种植方法种数为4×3×2×2＝48，故选D．]2．D[如图所示，由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，选定一个区域后可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有6×4×2＝48(种)不同的参观路线．]3．C[由于1不能作为底数，故从其余各数中任取1个作为底数，1作为真数，对数值均为0．从除1外的其余各数中任取2个分别作为对数的底数和真数，共能组成对数式8×7＝56(个)．又log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，对数值重复了4个，故不同的对数值的个数为1＋56－4＝53．]4．ABD[A√每名同学有4种选法，则不同的安排方法有4×4×4＝43(种)B√若甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂，则不同的安排方法有3×3×3＝27(种)，则甲工厂必须有同学去的安排方法有43－27＝37(种)C×若A同学必须去甲工厂，则剩下的两名同学安排到4个工厂，不同的安排方法有4×4＝16(种)D√若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有4×3×2＝24(种)]5．B[5日至9日，有3个奇数日，2个偶数日．第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，不同的用车方案共有2×2＝4(种)．第二步，安排奇数日出行，分两类讨论：第一类，选1天安排甲的车，不同的用车方案共有3×2×2＝12(种)；第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，不同的用车方案共有2×2×2＝8(种)．综上，不同的用车方案种数为4×(12＋8)＝80，故选B．]6．42[从左往右5块试验田分别有3，2，2，2，2种种植方法，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法，其中5块试验田只种植2种作物共有3×2×1×1×1＝6(种)方法，所以有48－6＝42(种)不同的种植方法．]7．18[①若A，C涂色相同，则按照分步乘法计数原理，A，B，C，D可涂颜色的种数依次是3，2，1，2，则有3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．②若A，C涂色不相同，则按照分步乘法计数原理，A，B，C，D可涂颜色的种数依次是3，2，1，1，则有3×2×1×1＝6(种)不同的涂法．所以根据分类加法计数原理，共有12＋6＝18(种)不同的涂法．]8．85[十位上的数为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个，十位上的数为2时，有324，423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．偶数为214，312，314，412，324，共5个．]9．解：分两类：一类是以3，5，7为首位的四位奇数，可分三步完成：先排千位有3种方法，再排个位有4种方法，最后排中间的两个数有8×7种方法，所以满足要求的数有3×4×8×7＝672(个)．另一类是首位是4或6的四位奇数，也可分三步完成，满足要求的数有2×5×8×7＝560(个)．由分类加法计数原理得，满足要求的数共有672＋560＝1232(个)．10．BCD[对于A，组成三位密码时，每一位上的数字都有10种选法，所以共有10×10×10＝1000(个)；对于B，由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)；对于C，百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数；对于D，小于500且无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1，2，3，4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)；第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种)．由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种)．]11．BD[因为生物课要求在B层上，只有第2，3节课，故分两类进行讨论：第一类，若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2种选法，政治有2种选法，故有2×2＝4(种)选法．第二类，若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种选法．根据分类加法计数原理得到选课方式共有4＋1＝5(种)，故A错误，B正确；对于选项C，自习可以安排在4节课的任意一节，故C错误，D正确．故选BD．]12．120532[第一步确定百位数，有6种方法，第二步确定十位数有5种方法，第三步确定个位数有4种方法，根据分步乘法计数原理知共有N＝6×5×4＝120(个)三位数．所以该数列的项数为120．百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80(个)，百位数是5的三位数中，十位是1或2的共有4＋4＝8(个)，故第88个为526、第89个为531、第90个为532．]13．8[由集合知识，可知既会英语又会法语的有3＋3－5＝1(人)，仅会英语的有3－1＝2(人)，仅会法语的有3－1＝2(人)．法一：按仅会英语的2人被选中的人数分两类：第一类，从仅会英语的2人中选1人，从会法语的3人中选1人，此时选法有2×3＝6(种)；第二类，仅会英语的2人均未入选，则必选既会英语又会法语的人，再从仅会法语的2人中选1人，此时选法有1×2＝2(种)．综上，不同的选法种数为6＋2＝8．法二：按既会英语又会法语的人是否被选中分两类：第一类，不选既会英语又会法语的人，此时选法有2×2＝4(种)；第二类，选择既会英语又会法语的人，则需从仅会英语或法语的4人中选1人，选法有1×4＝4(种)．综上，不同的选法种数为4＋4＝8．]14．解：(1)1号盒中无球，即A，B，C三球只能放入2，3，4号盒子中，有33＝27(种)放法；(2)1号盒中有球可分三类：第一类是1号盒中有一个球，共有3×32＝27(种)放法，第二类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种