第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）（原卷版）

第3章圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。1．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线2．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．4．已知实数，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（

）．A． B． C． D．6．已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．8．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。9．（多选题）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（

）A．若1＜t＜5，则C为椭圆B．若t＜1．则C为双曲线C．若C为双曲线，则焦距为4D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜510．若椭圆上的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（

）A． B．的长轴长为C．的长轴长为4 D．的离心率为11．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（

）A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点12．1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（

）A．的周长为B．若的中点为M，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若的最小值为，则椭圆的离心率三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。13．若抛物线经过点，，则该抛物线的标准方程为.14．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为．15．直线与抛物线相交于，两点，当时，则弦中点到轴距离的最小值为.16．已知圆：（）和：，动圆与圆内切，与圆外切，是的内心，且，则的值为.四、综合题：共6题，共计70分。17．求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；（2）经过两点.18．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.(1)求抛物线的方程；(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.19．已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

20．已知椭圆经过．(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．21．已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T