第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷）全解全析

第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷）全解全析1．D【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果.【详解】由，得，，故选：D.2．A【分析】设，根据模长公式列出方程，求出，得到答案.【详解】设，则，解得：，故的虚部为-1.故选：A．3．A【分析】对复数进行化简,根据纯虚数的定义列出方程求解即可.【详解】,根据题意得,解得.故选:A.4．A【分析】根据欧拉公式，再分析复数z的实部和虚部的符号即可.【详解】由题意，显然，所以在复平面中对应的点在第一象限；故选：A.5．A【分析】，时是纯虚数，是纯虚数，则，得到答案．【详解】，时是纯虚数，充分；是纯虚数，则，不必要．故选：A6．C【分析】化简复数方程，根据复数相等的结论列方程求，由此可求.【详解】由可得，则，所以，故．故选：C.7．C【分析】根据复数的三角形式，对选项逐一分析判断即可.【详解】对于A，若辐角主值为，则，不可能为，故A错误；对于B，若辐角主值为，则，不可能为，故B错误；对于C，若辐角主值为，则，当时，，故C正确；对于D，由于辐角主值的范围为，不可能为，故D错误.故选：C.8．B【分析】分、、、四种情况讨论，分别求出，即可得到，从而得解.【详解】解：因为，，，，，，，，，，且，所以当，时，则，当，时，则，当，时，则，当，时，则，所以的最大值为.故选：B9．BD【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD.【详解】对于A,故A错误，对于B，则，故，故B正确，对于C，为虚数，故C错误，对于D，，对应的点为，故在复平面内对应的点在第一象限，故D正确，故选：BD10．ACD【分析】由给出的非0复数有一个辐角为，结合辐角主值的概念得答案．【详解】辐角主值的范围是，，任何一个复数都有唯一的辐角主值，非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值．故选：ACD．11．BD【分析】利用复数的模的定义以及其复数的几何意义，逐个选项进行计算，即可判断答案.【详解】A项：，故错误；B项：因为，故正确；C项：，当与i对应向量同向时取等，故错误；D项：，当与对应向量反向时取等，故正确.故选：BD.12．AC【分析】设，根据复数的乘法运算和复数的模长的概念，可判断A、C；取可判断B、D.【详解】对于A，

设，若，则，所以，即，所以，若，则成立，此时；若，由得，由得，此时；若，由得，所以，此进，所以若，则或，故A正确；对于B，设则，故B不正确；对于C，设，所以，若，则或，所以，故C正确；对于D，由，取，满足条件，而，故D不正确.故选：AC.13．【分析】直接写出复数－2的三角形式即可.【详解】故答案为：14．或【分析】求出的坐标，再设的坐标，根据给定条件，列出方程组求解作答.【详解】依题意，，设，由得：，由得：，联立解得或，即或，所以或.故答案为：或15．##【分析】化简得，再求出即得解.【详解】，所以．因此．所以的虚部是．故答案为：16．【分析】先判断判别式中至少有一个为负，若判别式一正一负，则可根据可求，当判别式均为负时，可根据实系数方程的虚数根为共轭复数可判断此时不合题设条件.【详解】设根为的根为，由题意，即且．①当时，均为实数，则四个实数根均在实轴上，矛盾；②当时，为实数且为虚数，且，所以；此时，故或，且或，这四个点为以为中心，且对角线的方程分别为，，对角线的长度为的正方形的顶点.③当时，均为虚数，因为为实数，故为共轭复数且，故的实部为，同理的实部为，，即四个对应点均在直线，这与题设矛盾．综上：．故答案为：.17．(1)或；(2)；(3).【分析】（1）由复数的概念可得，解出即可得到结果；（2）由复数的概念可得，解出即可得到结果；（3）根据复数的几何意义，可得，解出不等式组即可得到结果.【详解】（1）因为为实数，所以，解得或.（2）因为是纯虚数，所以有，解得.（3）因为对应复平面上的点在第四象限，所以有，解得.18．(1)(2)(3)【分析】根据复数四则运算法则计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.（3），，，原式.19．(1)(2)5【分析】(1)根据共轭复数的概念和复数的模长公式求解；(2)根据复数相等的定义求解.【详解】（1），，，；（2），，解得，.20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明，只需乘，此式移项化简即可．（2）由（1）知，的辐角为时，复数的实部为，利用复数的性质构造即可．【详解】（1）证明：由，得．因为，，所以．（2）解：因为．可知，所以，而，所以