等时圆模型与斜面中的临界问题-2024年高考物理一轮复习考点(含答案)

等时圆模型与斜面中的临界问题-2024年高考物理一轮复习考点通关卷

等时圆模型与斜面中的临界问题

建议用时：50分钟

考点序号考^点题型分布

考点1等时圆模型4单选+1多选

考点2斜面模型中的临界问题2单选+2多选+1解答

考点01：等时圆模型（4单选+1多选）

一、单选题

题目［（2023・广东清远•校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O,光滑绝

缘轻杆AC是圆环的直径,光滑绝缘轻杆AB是圆环的弦，力C、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°,

圆环所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为馆的带电小球（可视为质点）穿在杆48、AC上，分

别从8、C点沿民4、C4由静止下滑到4点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（）

A.小球一定都带负电B.圆周上。点电势一定最高

C.电场强度方向一定由。指向AD.小球受到的电场力大小可能等于重力大小

题目［2?!（2023・陕西渭南・统考一模）如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，。、A、B位于同

一圆周上，OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出）,两个滑环都从。点无初速释放,

用小右分别表B示滑环到达A、3所用的时间，则（）

C.ti>t2D.无法比较的大小

题目|T1（2023・高三课时练习）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于。点，O点恰好

是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB,COD、EOR,它们的两端分别位

于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为现让一小物块先后从三条轨道顶端由

静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（）

•1•

A.tCD=tgpB.tA^>IEFC・tcD<1£尸D.土AB=tcD(力EP

题目叵〕（2023・高三课时练习）如图所示，在竖直平面内有一矩形,其长边与一圆的底部相切于。点，现在

有三条光滑轨道a、b、c,它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O,现在让一物

块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时

间关系为（）

A.to>tb>tcB.ta<tb<tcC.ta=tb=tcD.无法确定

二、多选题

题目|57（2023・全国•高三专题练习）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动

到底端，其运动时间分别为九、益、益、益，己知竖直固定的圆环的半径为。为圆心，固定在水平面上的

斜面水平底端的长度为孤r,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.±i>t2B.t3=t4C.t2<t4D.t{=t4

考点02：斜面模型中的临界问题（2单选+2多选+1解答）

一、单选题

题目瓦（2023・高三课时练习）倾角为夕=45°外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶

-2•

端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为枣kg；当滑块"以a=2g的加速度向

□

右运动时,则细线拉力的大小为（取g=10m/s2）（）

A.WNB.5NC.展ND.VIUN

题目1（2023•河北邯郸•校考三模）卡车沿平直公路运输质量为m的匀质圆筒状工件，将工件置于两光滑

斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30°和60：重力加速度为g,圆筒对斜面I、

II压力的大小分别为网、£。则（）

A.当卡车匀速行驶时后=^mgB.当卡车匀速行驶时£=坐mg

C.卡车安全启动的最大加速度为卒gD.卡车安全刹车的最大加速度为

二、多选题

题目（2023・辽宁・模拟预测）如图所示，在水平地面上有一倾角为。，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端

固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为馆的小球。现对斜面体施加一水平方向

的外力尸，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知。=30°,重力加速度大小为g,则

（）

A.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,小球对滑块压力为零

B.若斜面体以加速度a=。向右加速运动时，线中拉力为（1丁）mg

C.当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,线中拉力为6mg

D.当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为零

题目叵1（2023春・全国•高三专题练习）如图，斜面R放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上,在力尸

的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在3上的外力F增大一点,关于物块A与斜面B

•3•

受的摩擦力说法正确的是()

A.斜面3对A的摩擦力可能增大,地面对3的摩擦力增大

B.斜面B对4的摩擦力可能减小,地面对B的摩擦力不变

C.斜面B对A的摩擦力可能增大,地面对B的摩擦力不变

D.斜面B对/的摩擦力可能不变,地面对B的摩擦力减小

三、解答题

题目口口1(2023・福建•模拟预测)某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜

面的倾角J=37°,长度刀=1.44m,纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸

带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数4=0.9,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6。现

用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。

(1)若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；

(2)若滑块能运动到平台上,试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。

•4•

等时圆模型与斜面中的临界问题

建议用时：50分钟

考点序号考点题型分布

考点1等时圆模型4单选+1多选

考点2斜面模型中的临界问题2单选+2多选+1解答

考点01：等时圆模型（4单选+1多选）

一、单也

题目值［（2023・广东清远•校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O,光滑绝

缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘轻杆是圆环的弦，力。、力B与水平方向的夹角分别为45°和60°,

圆环所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为小的带电小球（可视为质点）穿在杆43、AC上，分

别从3、。点沿区4、C4由静止下滑到A点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（）

A.小球一定都带负电B.圆周上。点电势一定最高

C.电场强度方向一定由。指向AD.小球受到的电场力大小可能等于重力大小

【答案】。

【详解】小球分别从B、。点沿由静止下滑到4点的时间相等，圆环为等时圆，4点

为等效最低点，重力与电场力的合力一定沿CZ方向，电场方向未知，故ABC错误；

D.当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大小，故。正

确。

故选。。

题目（2023•陕西渭南•统考一模）如图所示，04、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同

一圆周上，03为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出）,两个滑环都从O点无初速释放,

用尔益分别表B示滑环到达A、B所用的时间，则（）

A.ti=t2B.〈力2C.ti>t2D.无法比较力、益的大小

【答案】。

【详解】如图所示

•1•

以O点为最高点，取合适的直径做等时圆，由图可知，从。到C、6时间相等，比较图示位移

OA>OC

可得

tt>t2

故选C。

题目瓦1（2023・高三课时练习）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于。点，。点恰好

是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道403、CO。、EOF,它们的两端分别位

于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为&>0>仇现让一小物块先后从三条轨道顶端由

静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（）

=

A.[A0=tcD如尸B.tAl^>tC0>tEpc.力tcD（如尸D.力力产土CE）VtEp

【答案】B

【详解】如图所示，过。点作OO的垂线与竖直虚线交于G,以OG为直径作圆，可以看出厂点在辅助

圆内，而6点在辅助圆夕卜，由等时圆结论可知

以打>%尸

故选

•2•

题目（2023・高三课时练习）如图所示，在竖直平面内有一矩形,其长边与一圆的底部相切于。点，现在

有三条光滑轨道a、6、c,它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点现在让一物

块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时

间关系为（）

A.ta>tb>tcB.ta<tb<tcC.ta=tb=tcD.无法确定

【答案】8

【详解】设上面圆的半径为丁,矩形宽为凡则轨道的长度

.R

s—oZrcosaH---------

costz

下滑的加速度

7ngeosa

a=-------------=gcosa

m

根据位移时间工=5就2公式得

[2L=14T2A

vayggeos%

因为轨道a、b、c与圆竖直直径的夹角由小至大，所以有

故选瓦

二、多选题

题目月」（2023・全国•高三专题练习）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动

到底端，其运动时间分别为t1、益、益、益，已知竖直固定的圆环的半径为r,O为圆心，固定在水平面上的

斜面水平底端的长度为后，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

■3•

3

A.ti>t2B.13=3C.t2<14D.ti=t1

【答案】BC

【详解】1号小球的加速度为

电=。5也60。=坐g

位移为

x{-2r-sin60°=V3r

运动时间为

2号小球的加速度为

位移为

x<2=2r•sin30°=r

运动时间为

3号小球的加速度为

位移为

运动时间为

4号小球的加速度为

位移为

运动时间为

则

•4•

力1=12

故选BC。

考点02：斜面模型中的临界问题（2单选+2多选+1解答）

一、单选题

题目叵j（2023・高三课时练习）倾角为0=45°外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶

端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为尊kg；当滑块凶以a=2g的加速度向

右运动时,则细线拉力的大小为（取g=10m/s2）（）

A.IONB.5NC.展ND.V107V

【答案】A

【详解】当小球对滑块的压力等于零时，对小球受力分析，受重力、拉力，如图1所示;

图1图2

根据牛顿第二定律

水平方向

琮=Fcos450=ma（）

竖直方向

Fsin45°=mg

解得

Q（）=g

当斜面体以Q=2g的加速度向左运动时，对小球受力分析如图2,由于a=2g>g,所以小球会飘越

来，假设T与水平面夹角为应根据牛顿第二定律，有：

7bosa=ma

Tsina=mg

•5•

解得

T=10N

所以A正确，BCD错误;

故选力。

题目（2023•河北邯郸・校考三模）卡车沿平直公路运输质量为m的匀质圆筒状工件，将工件置于两光滑

斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为300和60：重力加速度为g,圆筒对斜面I、

II压力的大小分别为后、鸟。则（）

B.当卡车匀速行驶时E=^mg

A.当卡车匀速行驶时片

C.卡车安全启动的最大加速度为今gD.卡车安全刹车的最大加速度为空g

【答案】C

【详解】AB.将重力进行分解如图所示，根据几何关系可得

K=mgcos30=

o1

E=77i^sin30=—mg

故48错误。

C.当匀质圆筒状工件对斜面II压力为0时，启动加速度最大，则有

rngtan30-ma

得

Q-=g

故。正确；

D.当匀质圆筒状工件对斜面/压力为。时，刹车加速度最大，则有

TTi^tanCO=ma

得

a—4g

故。错误。

故选C。

二、多选题

•6•

题目瓦〕（2023・辽宁・模拟预测）如图所示，在水平地面上有一倾角为。，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端

固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为馆的小球。现对斜面体施加一水平方向

的外力R，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知。=30°,重力加速度大小为g,则

B.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时，线中拉力为.”®mg

C.当斜面体以加速度a=2。向右加速运动时,线中拉力为述mg

D.当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为零

【答案】

【详解】A.若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细

线的拉力，将细线拉力正交分解后有

F

又由牛顿第二定律有

_F

ao=—

m

代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为

Q（）=A/3^^

若斜面体以加速度a=g向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面

仍然有压力，故力错误；

B.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为

Fi=ma=mg

对小球受力分析可知，小球受力分析如下

•7•

水平和竖直方向分别满足如下关系

居cos。一Evsin。=mg

FjSinO+FNCOSO=mg

代入数据解得细线的拉力大小为

玛="驾ng

故B正确；

C.当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面,由牛顿第二定律有

水平方向绳子的分力大小为

F[=ma=2mg

由勾股定理可知线中拉力为

理二V(mg)2+(2mg)2=V5mg

故C正确；

D.若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支

持力，将支持力正交分解后如图所示

tan0=-

mg

又由牛顿第二定律有

a=—E

m

代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为

V3

a=『

当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故。正确。

故选BC。。

题目画（2023春・全国•高三专题练习）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上,在力R

的作用下使A3一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力尸增大一点，关于物块A与斜面B

受的摩擦力说法正确的是（）

•8•

a

A.斜面B对/的摩擦力可能增大,地面对B的摩擦力增大

B.斜面B对A的摩擦力可能减小,地面对B的摩擦力不变

C.斜面B对A的摩擦力可能增大,地面对B的摩擦力不变

D.斜面3时A的摩擦力可能不变,地面对B的摩擦力减小

【答案】

【详解】无论外力尸多大，则对48的整体而言，整体对地面的压力不变，则地面对5的摩擦力不变；

设整体水平加速度为a,若开始时物块A由相对斜面向上运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向

下，根据牛顿第二定律

f+mgsinff=rnacosd

将作用在B上的外力口增大一点，则加速度a变大，则斜面6对4的摩擦力增大;若开始时物块A由

相对斜面向下运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律