2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

2.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光

盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）

A.3.5x106B.3.5x107C.35x106D.35x107

3.下列各组两项中，是同类项的是（）

A.yx^—xyB.3ac与2abeC.—2xy^—2abD.3/y与3y2工

4.如图，过直线AB上一点。作射线OC。若NBOC=29。18',

4Aoe的大小为（

29°18'

OB

A.150042,B.60°42'C.150°82'D.60°82'

5.已知关于x的方程2x-a+5=0的解是x=-2,则a的值为（）

A.-2B.-1

6.下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B.了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查

C.了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查

D.了解中央电视台讲学第一课少的收视率，采用抽样调查

7.下列各式中，不能由3a-2b+c经过变形得到的是（）

A.3a-（2b+c）B.c-（2b—3a）C.（3a—2b）+cD,3a—（2b—c）

8.下列语句中：正确的个数有（）

①画直线4B=3cm,

②延长直线04

③直线4B与直线BA是同一条直线，所以射线48与射线BA也是同一条射线

④在同一个图形中，线段4B与线段BA是同一条线段

A.0B.1C.2D.3

9.掰'子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（）

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-尤)=35D.2x+4(35-x)=94

10.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉25t记作+25,那么

运出面粉18t应记作.

12.过两点A,B可以画条直线.

13.若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则它的边数为.

14.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种

服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的进价是元.

15.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若乙4。。=0

128°,则4BOC=.V/\'一B

16.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，这时表示

-99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.计算：

(1)-10-(-16)+(-24)

41,

2

(2)-I4__X[3-(-3)]

四、解答题(本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)2(2%-3)-3x=3-3(x-1)

x—32%+1

(2)--1=—

19.(本小题6.0分)

求代数式的值：—3/+5x—0.5/+x—1,其中x=2

20.(本小题8.0分)

画图题：如图，平面上有4B,C,。四点，请按照下列语句画出图形.

(1)画直线4B；

(2)画射线BD；

(3)线段4C和线段DB相交于点0；

(4)延长线段BC至E,使BE=2BC.

D.

A・

*C

21.(本小题8.0分)

如图，线段PQ=1,点匕是线段PQ的中点，点P2是线段HQ的中点，点P3是线段PzQ的中点..

以此类推，点Pn是线段Pn.1Q的中点.

(1)线段P3Q的为；

(2)线段PnQ的为；

(3)求PPi+PR+P2P3+…+「5舔的值.

PP\PiPsQ

22.(本小题10.0分)

“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措.某中学从全

校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况

进行调查分析，统计如下：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：

(1)求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为;

(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)通过“小组合作学习”前后对比，100名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？

(4)请你估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

23.(本小题10.0分)

列一元一次方程解应用题：

某旅行社组织“家庭一日游”活动，共有67人报名，其中成人的人数比儿童人数的2倍少5人.

(1)求旅游团中成人和儿童各有多少人？

(2)在活动过程中会组织一些亲子游戏，旅行社打算给每位游客准备一件7'恤衫，在购买时，

商场有优惠活动，购买5件成人T恤衫赠送1件儿童7恤衫(不足5件不赠送)，成人7恤衫每件15

元，考虑到节省费用，旅行社参加了商场的优惠活动，一共花费805元恰好给旅游团中每人购

买了一件T恤衫,求每件儿童7恤衫的价格是多少元？

24.(本小题12.0分)

数学李老师给课代表布置一道题让同学们做：

(1)4、B、C、D四个点在一条直线上，其中点C是线段4B的中点，点。在线段AB上，且满足BD=

CD,若BD=3,求4B的长.

(2)粗心的课代表在黑板上抄题的时候把“点。在线段AB上”这个条件忘记抄了，则此时AB

为.

(3)李老师讲完上边的问题后又出了一道题：OC是乙4OB的平分线，从点。引出一条射线。。、

使乙BOD=4COD,若48。。=15°,则乙4。8=.

25.(本小题12.0分)

已知数轴上三点M,0,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点，其对应的数为

X.

,MQ..y.

-54-3-2-1612345"

(1)MN的长为；

(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；

(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，直接写出x的值；若不

存在，请说明理由.

(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点。向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单

位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求

t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；

C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；

。、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

故选:B.

俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图.

本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

2.【答案】B

【解析】解:将35000000用科学记数法表示为：3.5X107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1〈同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中lw|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：4根据同类项的定义，yx与-孙是同类项，故本选项符合题意.

8.根据同类项的定义，3ac与2abe不是同类项，故本选项不符合题意.

C.根据同类项的定义，-2xy与-2ab不是同类项，故本选项不符合题意.

D根据同类项的定义，3x2y与3y2》不是同类项，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）解决此题.

本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••lBOC=29。18',

二N/40C的度数为：180°-29°18'=150。42',

故选：Ao

直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案。

此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键。

5.【答案】C

【解析】解：由方程2x—a+5=0的解是％=-2,

故将x=—2代入方程得：2x(-2)-a+5=0,

解得：a=1.

故选：C.

由x=-2是方程的解，故将芯=-2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即

可.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程

解的定义是解本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：4了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；

8、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；

C、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

。、了解中央电视台讲学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

故选：A.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调

查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.【答案】A

【解析】解：4、3a—(2b+c)=3a—2b—cH3a—2b+c,故本选项符合题意；

B、c—(2b—3a)=c~2b+3a=3a—2b+c,故本选项不符合题意；

C、(3a-2b)+c=3a—2b+c,故本选项不符合题意；

D、3a-(2b-c)=3a-2b+c,故本选项不符合题意；

故选：A.

根据去括号法则去掉括号，再判断即可.

本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：①画直线4B=3cm,说法错误，直线没有长度；

②延长直线04直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；

③直线4B与直线B4是同一条直线，射线力B与射线B4不是同一条射线，故此说法错误；

④在同一个图形中，线段与线段R4是同一条线段，正确.

故选：B.

直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了直线、射线、线段以及复杂作图，正确把握相关定义是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：设鸡有x只

因为上有三十五头，

所以兔有(35-x)只.

依题意得：2久+4(35-x)=94.

故选：D.

由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35-乃只，利用足的数量=2x鸡的只数+4X兔的只数，

即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】

解：观察展开图可知，几何体是三棱柱.

故选:A.

11.【答案】-18

【解析】解：如果运进面粉25t记作+25,那么运出面粉18t应记作-18.

故答案为:—18.

根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可.

本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有

相反意义，如果把“运进面粉”记作“+”那么“运出面粉”就应该记作.

12.【答案】1

【解析】解：过两点4B能画1条直线；

故答案为：1.

根据直线的性质：过两点可以画一条直线可求解.

此题考查了直线的性质，注意：两点确定一条直线.

13.【答案】9

【解析】解：设这个多边形是n边形.

依题意，得n—3=6,

•••n=9.

故答案为：9.

根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，由此可得

到答案.

本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有

的对角线有5-3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形.

14.【答案】200

【解析】解：设该服装的进价是X元，

依题意得：400x60%-x=20%x,

解得：x=200.

故答案为:200.

设该服装的进价是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出

该服装的进价.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.【答案】52°

【解析】

【分析】

本题主要考查角的计算这一知识点.

首先由4AOD=128。，AAOB,4COD为直角，求出NBOD,然后求NBOC.

【解答】

解：因为乙40。=128。，乙40B,4c。£＞为直角，

所以乙BOD=AAOD-Z.AOB=128°-90°=38°,

所以NBOC=乙COD-乙BOD=90°-38°=52°.

故答案为52。.

16.【答案】2019

【解析】

【分析】

本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，通过解一元一次方程求出x的值是解题的

关键.

由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于x的一元一次方程，解之

即可求出x的值，再将其代入x+1969中即可求出结论.

【解答】

解：根据题意得：—99+2x+1=—1+3,

解得：x=50,

・・・%+1969=2019.

故答案为：2019.

17.【答案】解：(1)原式=一10+16-24

=-34+16

=-18；

(2)原式=-l-1x(3-9)

O

1

=-1——x(—6)

o

=-1+1

=0.

【解析】(1)将减法转化为加法，再根据法则计算可得；

(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】解：(1)2(2%-3)-3%=3-3(%-1),

4%—6—3%=3—3%+3,

4%—3%+3%=3+3+6,

4%=12,

x=3；

12x+l

⑵〒T=~r~'

3(x-3)-6=2(2x+l),

3%—9—6=4%+2,

3%—4x=2+9+6,

—x=17,

%=-17.

【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；

(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解.

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移

项、合并同类项、系数化为1.

19.【答案】解：当x=2时，

原式=-3%2+5%—0.5%2+x—1

=-3.5/+6x-1

=-14+12-1

=-3

【解析】根据整式的运算法则先合并同类项得-3.5/+6x-1,再代入x=2计算求出答案。

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型。

20.【答案】解：(1)如图，直线4B即为所求；

(2)如图，射线BD即为所求；

(3)如图，线段AC、线段DB和点。即为所求；

(4)如图，BE即为所求.

【解析】(1)根据直线定义即可画直线48；

(2)根据射线定义即可画射线BD；

(3)根据线段定义即可画出线段4c和线段DB相交于点。；

(4)根据线段定义即可延长线段BC至E,使BE=2BC.

本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作

图方法.

21.【答案】

【解析】解：(1)由已知可得，

PiQ的长是：，

P2Q的长是:，

P3Q的长是看

故答案为：

(2)由已知可得,

PiQ的长是：，

P2Q的长是:，

P3Q的长是上，

则匕Q的长是G)n,

故答案为：(扔

⑶PP]+P[P2+P2P3+…+P5P6,

=(1-P1Q)+(P1Q-P2Q)+BQ-P3Q)+…+(PsQ-P6Q)

=1-P1Q+P1Q-P2Q+P2Q-P3Q+…+PsQ-P6Q

=1-P6Q

=1-(犷

=1-亲

_63

=64,

(1)根据题意，可以写出线段P3Q的长，本题得以解决；

(2)根据题意，可以写出前几条线段的长，从而可以发现线段长度的变化规律，从而可以写出线段

PnQ的长；

(3)根据图形和前面发现的规律，可以求而求得PP1+P$2+P2P3+…+P5P6的值.

本题考查了图形的变化类、两点间的距离，掌握线段长度的变化特点，求出相应的线段的长，利

用数形结合的思想解答是关键.

22.【答案】(1)30%；

(2)分组后学习兴趣为“中”的人数为100-(30+35+5)=30(人)，

补全条形图如下：

分组后学生学习兴趣

学生数/人

(3)分组前学习兴趣“中”的有100x25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30-25=5(人)，

分组前学生学习兴趣“高”的有100X30%=30(人)，分组后兴趣提高的有35-30=5(人),

分组前学习兴趣为“极高”的有100X25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30-25=5(人),

5+5+5=15(A),

答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人.

(4)3000x^=450(A),

答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人.

【解析】

解：(1)分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为1一(25%+20%+25%)=30%,

故答案为：30%；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案.

【分析】

(1)用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百

分比；

(2)用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统

计图；

(3)根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；

(4)用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

23.【答案】解：(1)设旅游团中儿童有支人，则成人有(67-乃人，

依题意，得：67-x=2x-5,

解得：x=24,

•••67—%=43.

答：旅游团中成人有43人，儿童有24人.

(2)43+5=8.........3,

・••共赠送8件儿童T恤衫.

设每件儿童丁恤衫的价格是y元，

依题意,得：15x43+(24-8)y=805,

解得：y=10.

答：每件儿童P恤衫的价格是10元.

【解析】(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(67-x)人，根据成人的人数比儿童人数的2倍少5人,

即可得出关于％的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)由成人人数及购买5件成人7恤衫赠送1件儿童7恤衫，可求出共赠送8件儿童7恤衫，设每件儿

童7恤衫的价格是y元，根据总价=单价x数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结

论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

24.【答案】1260°

【解析】解：(1)如图：

vBD=CD=3,

CB=2BD,

•••点C是线段48的中点，

•••AB=2BC=4BD=4X3=12；

(2)•.•?!、B、C、。四个点在一条直线上，BD=CD,

。只能是BC的中点，

・•.(2)和(1)的图一样,

.-.AB=12,

故答