2023届高三物理一轮复习28圆周运动的动力学分析之竖直面及倾斜面内的圆周运动（原卷版）

专题28圆周运动的动力学分析之竖直面及倾斜面内的圆周运动

考点一竖直面内的圆周运动

1.“绳、杆”模型

绳模型杆模型

~--V-

:砂'：fɔ

常见类型电通

小球恰好通过轨道最高点、恰好能

过最高点的做完整的圆周运动，隐含着小球运动到

由小球恰能运动到最高点得rtt=0

临界条件最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好

2

为零。由mg=nτ^得。小

~2

(1)当侬=套即，=也%寸，A=O此时

(1)若通过最高点时v>y[grf则绳、杆或管道对小球恰好没有作用力

轨道对球产生向下的弹力尸(2)当0<K√⅛,球受到向上的支持力，

2

由什侬=J可得/随r的增大而增大由侬一K=4可得K随IZ的增大而减小

讨论分析r

(3)当力近时,球受到向下的拉力，

(2)不能过最高点时区后,在到达2

由A+/〃g=d可得K随V的增大而增大

最高点前小球已经脱离了圆轨道

(4)当V=O时，R=∕ng,人为支持力，

沿半径背离圆心

2.竖直面内圆周运动经常考查最高点和最低点，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系

起来，所以竖直面内的圆周运动，经常与动能定理联立求解。

L(2020•全国卷I)如图，一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳长均为IOm,该同学和秋千踏板的总质

量约为50kg.绳的质量忽略不计.当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m∕s,此时每根绳子

平均承受的拉力约为()

A.200NB.400N

C.600ND.800N

2.（多选）如图所示，某一玩具汽车以速度D=2πι∕s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高

2

点（如图乙），汽车质量Tn=IOkg，其半径均为R=0∙4nι,^^10m∕s-下列说法中正确的是（）

B.图乙中汽车对桥面的压力大小等于IOON

C.图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大

D.图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0,则桥面的半径越大，汽车对桥

面的压力越大

3.（多选）如图，用长为L的轻绳拴着一小球（可视为质点）在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻

力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

/1%

∖、O•

\、♦

¾**----J

A.小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零

B.小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小

C.小球在最高点时，其向心力仅由轻绳的拉力提供

D.小球在最高点的最小速率为屈

4.如图所示，质量为R的物块，沿着半径为A的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开

口向上，滑到最低点时速度大小为/,若物体与球壳之间的摩擦因数为〃，则物体在最低点时，下列说法正

确的是（)

A.受到向心力为砥•婚B.受到的摩擦力为“加（靖?）

C.受到的摩擦力为〃崂D.受到的合力方向竖直向上

5.（多选）如图所示，质量为应的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径。某同

学拿着这个盒子在竖直面内做半径为"的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度

为g,盒子经过最高点4时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（）

ʌ.该盒子做匀速圆周运动的线速度为√荻

B.该盒子做匀速圆周运动的周期为2jτ够

C.盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为为后

D.盒子经过与圆心。等高处的8点时，小球对盒子左壁的压力大小为,陪

6.（多选）小球质量为0，用长为/的轻质细线悬挂在。点，在。点的正下方，处有一钉子P,把细线沿水平

方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的

是（）

L\

2

TP

6

A.小球的角速度突然减小B.小球的线速度突然减小

C.小球的向心加速度突然增大D.小球对悬线的拉力突然增大

7.一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。已知轻绳能够承受的最大拉力为

28N,小球的质量"尸0.2kg,轻绳的长度2=0.4m,重力加速度g取IOm/T,小球通过最高点的速度大小范围

是（）

A.0≤K6m∕sB.2m∕sWX4m∕s

C.2m∕s≤ρ<6m∕sD.2m∕s≤×8m∕s

8.如图所示，质量均为必的a、6两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回

摆动，小球6在水平面内做匀速圆周运动，连接小球6的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离

竖直方向的最大夹角都为，，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.a、b两小球都是所受合外力充当向心力

B.a、b两小球圆周运动的半径之比为tan0

C.6小球受到的绳子拉力为一句

D.a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为一制

9.（2022•全国•高三）（多选）如图所示，粗细均匀的半圆管道内壁光滑，竖直固定在水平面上，上、下

端管口切线水平。质量均为Tn的两小球a、b（直径略小于管道内径），分别以不同的速度从管道下端管口

进入管道，到达管道最高点时对管壁的作用力大小相等，离开管道后，a球在水平面上的落点到下端管口的

距离是b的2倍。已知重力加速度大小为g,则两球到达管道的最高点时（）

A.a的速度大小是b的2倍B.对管壁的作用大小为Img

C.a对管壁的作用力竖直向下D.b对管壁的作用力竖直向上

10∙（多选）如图所示，竖直面内固定有一个半径为A的光滑圆环，质量为勿的珠子穿在环上，正在沿环做

圆周运动。已知珠子通过圆环最高点时:对环的压力大小为詈，则此时珠子的速度大小可能是（）

m

R

A-朋B.加C,病D,麻

11.（多选）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点

时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。柳V为通过圆心

的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（）

C.小球在助V以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有作用力

D.小球在肠V以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

12.（2022•山东•惠民县第一中学高一期末）如图所示，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，

其质量为0.22kg,半径为0.5m。质量为0.1kg的小球，其直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高

点时,杆对圆管的作用力为零,重力加速度的值取IOm/S?。则小球在最高点的速度大小为（）

A.2m∕sB.4m∕sC.6m∕sD.8m∕s

13.如图所示，在质量为.22.Okg的电动机飞轮上，固定着一个质量为加0.5kg的重物，重物到轴的距离

为庐0.25m,重力加速度5IOm/s?.当电动机飞轮以某一角速度匀速转动时，电动机恰好不从地面上跳起,

则电动机对地面的最大压力为（）

A.30NB.40NC.50ND.60N

14.（2023∙全国∙高三专题练习）杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶可视为质点在竖

直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。已知最高点距地面的高度为A=I.8m,若

水的质量犷0.5kg,绳长∕=90cm,绳长为£,空气阻力忽略不计，重力加速度g取。

（1）求小桶在最高点时的速度大小；

（2）如果小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手，求小桶落地时与演员之间的水平距离为多少；

（3）若在最高点时水桶的速率^3m∕s,求水对桶底的压力大小。

15.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球挂在离水平地面高为3L的。点，小铁球以。为圆心在竖直面内

做圆周运动且恰好能到达最高点1处，不计空气阻力，重力加速度为g,若运动到最高点时轻绳被切断，求

（1）小铁球落到地面时速度的大小；

（2）小铁球刚落到地面时离。点距离。

A

3L

16.如图所示，质量为Tn=LOkg的小物体从1点以切=5・°π>∕s的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离

el.Om到达8点r⅛2√5m∕s,然后进入半径隹0.4m竖直放置的光滑半圆形轨道，小物体恰好通过轨道最高

点C后水平飞出轨道，重力加速度g取IOn1八2。求：

（1）粗糙水平面的动摩擦因H;

（2）小物体在8处对圆形轨道压力的大小田；

（3）从轨道最高点C水平飞出后落在距8点的距离X。

17.（2022•山东烟台•高一期末）某滑雪场赛道如图所示，倾斜赛道JW与光滑圆弧赛道AA相切于N点,

圆弧赛道的半径竹5m,所对应的圆心角。=37°,P点末端切线水平，倾斜赛道网足够长。一质量为彷60kg

的滑雪运动员从例V赛道上1点由静止开始滑下，从圆弧轨道厂点沿切线飞出，落在的赛道的6点，已知

在加V赛道下滑过程中运动员与赛道间的动摩擦因数4=0.25,/、N两点间距L=8m,偌赛道与水平方向

2

的夹角α=45°,空气阻力不计，sin37°=0.6,cos370=0.8,g=10m∕s>求：

（1）运动员到达N点时的速度大小；

（2）运动员到达。点时对轨道的压力大小；

（3）运动员落在8点时的动能。

M、A

:

18.（2022•青海•模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的质量ΠF∖.Okg,小球初始位置

a点距桌子右边缘处A点的距离产0.5mi在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道，其圆心。和水平桌

面在同一水平线上，且46C在同一直线上，C点是水平线40延长线与轨道的交点，6为轨道的一个端口，

如与竖直线夹角为37°,4点与8点的高度差为Λ=0.2m,现用恒力厂水平向右拉小球，小球从静止开始运

动，小球运动到桌子边缘处1点时撤去E此后小球恰好从8点无任何碰撞进入圆轨道，已知重力加速度

⅛=10m∕s2,求：（计算结果均保留两位小数）

（1）小球进入8点时速度大小。

（2）水平拉力厂的大小。

（3）小球在，点对轨道的压力。

D

考点二倾斜面内的圆周运动

物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为%重力垂直斜面的分力与物体受到的支

持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力.

立体图侧视图正视（斜面）图

19.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度3转动，盘面上离转轴距离2.5m

处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为0∙8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力），盘面与水平面的夹角为37。，g取IOmA?。则。的最大值是（）

A.O.5rad∕sB.O.4rad∕sC.O.3rad∕sD.O.2rad∕s

20.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，一倾角为〃=30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表

面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的。点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使

小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知。点到小球球心的距离为1,重力加速度为g,整个过程中斜劈静止，

下列说法正确的是（）

A.小球在顶端时，速度大小为四

B.小球在底端时，速度大小为

C.小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变

D.小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和

考点三竖直面圆周运动中小球的不脱轨问题

“小球在下图所示的轨道中运动