2023届高考数学二轮复习22二项式定理小题100题教师版

专题22二项式定理必刷小题IOO题

任务一:善良模式（基础）1-30题

一、单选题

1.口+9］的展开式中的常数项为（）

A.8B.28C.56D.70

【答案】B

【分析】

先得出（x+金）的展开式的通项公式，从而得出常数项.

【详解】

的展开式的通项公式为（+1=αχ8-1γj=。「十

4

令8-9=0,得r=6

所以1+点）的展开式中的常数项为C；=28

故选：B

2.在m的二项展开式中，；的系数为（）

A.40B.20C.-40D.-20

【答案】A

【分析】

由二项式得到展开式通项，进而确定上的系数.

X

【详解】

的展开式的通项7；TQxs-r∙(-2)rχ-2r=(-2)rC∫x5^3r,

⅜5-3r=-l,解得r=2,故，的系数为（-2尸。；=40,

X

故选：A.

3.的展开式中d）,5的系数为（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】B

【分析】

1

利用乘法运算律进行展开可得e+yj(χ+y)6='∙(χ+y)6+y∙(χ+y)6,再分别求办得

系数即可得解.

【详解】

因为［⅛+y［(χ+"=?(犬+4+y∙(χ+y),，

所以X2/的系数为(x+y)6展开式中y6,X2/的系数之和，

由于(M=G产y,(r=0,l,2,…,6),

2

对于］∙(x+y)6项，(x+y)6需取V，系数为C：,

对于y∙(x+y)'>项，"+丫)6需取*2),4,系数为C：,

所以/V的系数为c；+C：=16,

故选:B.

9239

4.对任意实数X,W(2x-3)=¾+αl(x-l)+α2(x-l)+α,(x-l)+∙∙∙+a9(x-l).贝!］下歹U

结论不成立的是()

A.a2=-144B.%=1

。CIQ-CI。

C.%+4+2++%=1D.1+Cl2~Cl3-----4=-3

【答案】B

【分析】

9239

令Z=X-1,/(r)=(2r-1)=¾+axt+a2t+a3t÷∙∙∙÷at)t,利用展开式通项可判断A选项的

正误，利用赋值法可判断BCD选项的正误.

【详解】

239

令Z=X-1,则X=£+1,令/⑺=(2/-1)9=a0+a}t÷a2t+a3tH---∖-a9t.

对于A选项，(2/7)9的展开式通项为&=C；•⑵广∙(T)'=Q-29-r∙(-l)r∙Λr,

令9—r=2,可得z∙=7,则生=2・22・(一1)7=—144,,4对；

对于B选项，⅜=/(0)=(-1)9=-1.B错；

9

对于C选项，a0+al+a2++a9=/(1)=(2-1)=1,C对；

=9

对丁D选项,Ctu-Cil+4i2—nɜH-----%=f1)(—3)=—3>D对.

故选：B.

5.已知a>0,(X-O］的二展开式中，常数项等于60,则α=()

2

A.3B.2C.6D.4

【答案】B

【分析】

先写出展开式的通项，然后令X的指数部分为零，求解出「的值，则常数项可求.

【详解】

展开式的通项为却=C；•尸[γ[=(-α),∙Cʃ∙x6-3r,

÷6-3r=0,所以r=2,所以常数项为〃=60,

所以6=4,“>0,所以α=2,

故选：B.

6.⅛(1—x)+(1—x)2+(1—x)3+(1—x)4+(I-ʃ)5+(1—x)6+(l-x)’的展开式中，V的系数为

()

A.70B.35C.-35D.-70

【答案】D

【分析】

利用二项展开式的通项公式即可求出V的系数.

【详解】

对于(I-X)"的展开式中，通项为：刀M=C(T)4,

则T4=-CkS≥3),所以/的系数为：

V-c；Y-Cy=-70.

故选:D

7.若〃为正奇数，则7"+C：7"-'+。：7"-2++C；被9除所得余数是()

A.0B.3C.-1D.8

【答案】D

【分析】

1n

T+C'n∙T-'+C：-T--++Cf∙7+C,;=(7+l)=(9-ir利用二项式定理可得结论.

【详解】

解：因为“是正奇数，则7"+CJ7"T+C：7"”+…+C,尸7+C；

=(7+1)“=(9T)"=9"∕9"τ+CW」+...++C,/9(_1尸+c”>∙(T)"

又〃正奇数，

，倒数第一项C,;9°∙(-l)"=-l,而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，

,2

7"+C：7"_+CnT-++C：被9除所得余数是8.

3

故选：D.

8.二项式，+差)的展开式中有理项的个数为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】

3I

rrt

根据二项式定理展开：C[a2x'°^-要为有理项，则10-∣r为整数即可.

【详解】

,,0rfl

由题可得：展开式的通项为(M=c,flΛ-(-⅛)=G027吟，

√x

3

要为有理项，则10-万广为整数，故r可取0,2,4,6,8,10共有6项有理数.

故选：B.

9.若I2x+的展开式中所有项系数和为81,则该展开式的常数项为()

A.10B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】

由给定条件求出事指数〃值，再求出展开式的通项即可作答.

【详解】

在(2x+的二项展开式中，令x=l得所有项的系数和为3"=81,解得〃=4,

展开式的通项为7；M=C：(2x)=[9)

于是得(2x+=24^r∙Cμ4r,r∈∕V,r<4,

令4一}=0,得r=3,常数项为2C：=8.

故选：B

10.已知正整数A∖7,若(x-')(l-x)"的展开式中不含f的项，则〃的值为()

X

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】

结合：项式的展开式，求出f的项的系数，根据题意建立方程，解方程即可求出结果.

【详解】

(I-x)"的二项展开式中第/+1项为乙M=C：(一及/

4

又因为(χ-3(1-X)"=X(I-X)"L(I-X)"的展开式不含V的项

XX

所以xC,4-l)4χ4-'c;(-l)6χ6=0

X

CkYX5=O

即c=d

所以〃=10,

故选：D.

11∙(2-x)"展开式中的各二项式系数之和为1024,则犬的系数是()

X

A.-210B.-960C.960D.210

【答案】B

【分析】

由二项式系数和等于2"，求得〃的值，写出通项公式，再按指定项计算可得.

【详解】

依题意得:2"=1024,解得ZI=IO,

rf

于是得展开式的通项为4M=CJ0∙(-x)=(-l)∙2∣°TGoX21。,「∈7V,r≤10,

由2—10=4,解得r=7,从而有(-I)，∙2∣°-74=-960,

所以/的系数是-960.

故选：B

12.已知(2/+1)(/一1)的展开式中各项系数之和为0,则该展开式的常数项是()

A.-10B.-7C.9D.10

【答案】C

【分析】

根据(2/+1)(W-I)的展开式中各项系数之和为0,令x=l可得参数。，再根据通项公式

可求解.

【详解】

Qf+ι)(gτ］的展开式中各项系数之和为0.

5

则展开式的通项公式为：&产CO(-ι)f=(-ι)rqx2r-1°

则(2∕+l)[m—1)=(2√+l)^-lj展开式的常数满足：

则广=4或r=5,

则该展开式的常数项是2X(-1『仁+(-1YC；=9.

故选：C.

13.已知(1+退)'="+〃6(a,b为有理数)，贝Ua=()

A.0B.2C.66D.76

【答案】D

【分析】

根据二项式定理将(1+G/展开，根据a,8为有理数对应相等求得a的值.

【详解】

因为(1+√3)5=C；>(√3)°+C^(√3)'+C；(√3)2+C；(√3)3+C；(ʌ/ʧ+C；(追丫,

所以(I+。/=l+5√J+30+306+45+96=76+44石，

因为(l+G)5="+b√L且a,6为有理数，所以a=76,

故选：D

14.(f+2"-a)s的展开式中各项的系数和为1024,则a的值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

赋值X=I即可.

【详解】

赋值法：令产1可知道展开式中各项系数和为(>1)5=1024,所以a=3.

故选：C

42,4

15.(1+x)=an+α1x+a2x+a3x+a4x,则％-《+/-%+/=()

A.5B.3C.0D.-3

【答案】C

【分析】

根据展开式，利用赋值法取X=T求值即可.

【详解】

6

4

令X=-1,«0-al+a2-a7+a4=(I-I)=0.

故选：C

16.(x+y)(3x-y)5的展开式中χ3y3的系数为()

A.-80B.-180C.180D.80

【答案】C

【分析】

先求得(3x-y)S展开式的通项公式，分别令&=2和A=3,计算整理，即可得答案.

【详解】

(3x-y)5展开式的通项公式为：加=COx)“"(-y)t=C*35-t(-l)tx5-*/,

令k=2,得笃=CU(T)Z*3y2,

令左=3,得n=C=32(-l)3∕y3,

所以原式展开中含xV的系数为c；33(_l)2X1+¢32(-1)3X1=18()

故选：C.

<v3/7?1

17.2-4的展开式中一的系数为()

IXyJXy

A.15B.-15C.10D.-10

【答案】D

【分析】

Z∖5-r/3∕^Y4r"

根据二项展开式通项公式却=G上--=(τ)'q广一产"解方程｛§-'

WI"5-2r=-l,

即可得解.

【详解】

∕y-√3/7Y"-5

*=Cvd)=(T)'C".产，

4r_5^_j

令《3^'解得r=3,

5-2r=-l,

所以展开式中三的系数为(T)F;=TO.

故选：D.

18.在多项式(x-l)(2x+l)4的展开式中，含炉项的系数为()

A.-32B.32C.-16D.16

7

【答案】C

【分析】

求出(2x+l)4中X和X2的系数，然后由多项式乘法法则计算可得.

【详解】

4r

(2x+l)=(1+2x)4,展开式通项为Tni=Q(2x),

所求f的系数为C：X2-C：X22=-16.

故选：C.

二、多选题

19.已知二项式(6-9)，则下列说法正确的是()

A.若α=2,则展开式的常数为60

B.展开式中有理项的个数为3

C.若展开式中各项系数之和为64,贝!J“=3

D.展开式中二项式系数最大为第4项

【答案】AD

【分析】

写出二项式展开式的通项公式，对4个选项进行分析

【详解】

A选项：当α=2时，&=C；(2x)6[-x；=(-1)1Q26-rχ6^5f,其中厂为整数，旦

3

0≤r≤6,令6—V=O,解得：厂=4，此时(T)'G26-=15*4=60,故常数项为60；A

正确；

(_1Y_3

βr2r6r6

B选项：Tr+l=C^ax)'∖-xJ=(-l)Qa-x,其中广为整数，且0≤r≤6,

333

当丁=0时，6—r=6,当r=2时，6—r=3,,当r=4时，6—r=0,,当r=6时，

222

3

6--r=-3,满足有理项要求，故有4项，故B错误；

2

C选项：令(OX-j=)中的x=l得：(4—1)6=64,所以α=3或a=—1,故C错误；

D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式

中二项式系数最大为第4项，D正确

故选：AD

8

20.已知（5x-的展开式中，二项式系数之和为64,下列说法正确的是（）

A.2,n,10成等差数列

B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项

D.展开式中第5项为常数项

【答案】ABD

【分析】

先根据二项式系数之和求出〃的值，再令χ=l可求系数和，根据展开式的总项数可得二项

式系数最大项，利用展开式的通项公式求第5项.

【详解】

"{5Λ-⅛)的二项式系数之和为2"=64,得〃=6,得2,6,10成等差数列，A正确;

ST=*64,6

令X=I则5x-的各项系数之和为64,B正确;

的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确;

的展开式中的第5项为C：（5X）2,2）

=15x25>81为常数项,D正确.

故选:ABD

七）的二项展开式中二项式系数之和为64,则下列结论正确的是（）

21.已知［2x+

A.二项展开式中无常数项

B.二项展开式中第3项为240d

C.二项展开式中各项系数之和为36

D.二项展开式中第4项的二项式系数最大

【答案】BCD

【分析】

根据二项式定理展开式验证选项即可得出答案.

【详解】

由题意可知，2"=64,解得〃=6,所以二项展开式的通式为

酊=。（2幻L=2"y∙J号，

当6-$=。时，解得I,所以展开式的第5项为常数项，选项A错误;

9

二项展开式中第3项为7；=26^2-Cl■尸=24（1,选项B正确；

令x=l,则（2+1）6=36,即二项展开式中各项系数之和为36,选项C正确;

〃=6,则二项展开式中第4项的二项式系数最大，选项D正确.

故选：BCD.

2020

22.若（1-2》）-"-°=/+α∣x+<¾χ2+/丁-Htz2020X（x∈R）,贝!］（）

A.%=1

32O2O-I

B∙4+%+%々2019=2

32020+l

C・⅜+¾÷¾÷∙∙,÷¾020=-2-

D.幺+∙⅛+∙⅜+…+∙⅛=-l

2222322020

【答案】ACD

【分析】

22

设/(X)=(1-2Λ)°°=/+qx+%χ2+%/+…+%o2uχ202o,利用赋值法可判断各选项的正

误.

【详解】

2iχ22

设F(X)=(I-2x),")=aa+c^x+a2x+a3x-i----F¾2o0°，

对于A选项，«（）=/（0）=l202n=1,A对;

/(l)=¾+a+a+α,+∙∙∙+¾=1

对于BC选项,l220

2020

/(-l)=¾-αl+a2-a3+∙∙∙+a2020=3

/(l)-/(-l)l-3≡

所以4+〃3+%^1l^。2019

22

-131错，对;

a0+a2+ai+---+a2020=ʃɑ)ʧ()=ɔ+,BC

对于D选项，^+4+⅛+∙∙∙+⅛=⅜+-+-⅛+⅛-+∙∙∙+⅛-⅜

222232202002222322020

=吗卜(O)=O-I=T，D对.

故选：ΛCD.

23.已知(3x-l)"=%+4x+%χ2+...+α∕”,设(3χ-l)”的展开式的二项式系数之和为S,,,

Tn=4+%+...+〃“，则下列说法正确的是()

A.%=1

,l,

B.Tli=2-(-↑y

10

C.”为奇数时，s,,<τn.〃为偶数时，sn>τι,.

D.S11=Tn

【答案】BC

【分析】

根据：项式系数之和公式，结合赋值法进行判断即可.

【详解】

设(3x7)"的展开式的二项式系数之和为S,,,所以有：5“=2",

在(3x-l)"=%+4x+%χ2+…+"∕"中，令X=0，得%=(T)",当〃为偶数时，4=1,

当“为奇数时，％=T,所以A说法不正确；

π2a

^E(3x-l)=a0+a,x+a2x+...+aπxφ,令X=1,所以有生+α∣+%+…+q=2",

而%=(T)",所以(=2"-(-l)",因此选项B说法正确；

当”为偶数时，Tll=2"-1<2",^iSn>Tn,当〃为奇数时，Tl,=T+∖>2",即S“<7；,

因此选项C说法正确，选项D说法不正确，

故选：BC

24.已知(l-2x),=%+平+吩。+…+%χ),则()

A.«o=1

B.4=-280

C.al+a2+■■■+a7=-2

D.4+2a2+■••+Ia1=-7

【答案】ABC

【分析】

令X=O即可求得为可判断选项A；令X=I,求得/+4+生+…+α7,进而求得

4+生++%可判断选项C；根据二项式定理写出该二项展开式的通项，即可得％可判断

选项B；利用导数即可得4+2%+…+7%,可判断选项D,进而可得正确选项.

【详解】

因(I-2x)7=%+α∣X+∕χ2+-∙∙+

令x=0,得I=/，故选项A正确；

令X=1,得T=%+4+/+…+q，

所以q+“2H----∖-a1=-2,故选项C正确;

易知该二项展开式的通项7；T=αi"(-2x)'=(-2)P],所以%=(-2)3C；=-280,故选项B正

确；

2li6

对(1-2Xy=a0+alx+a2xH----∖-a1x两边同时求导，得-14(l-2x)*=αl+2a2xH1-707x,

11

令x=l,得α∣+2<¾+…+70,=-14,故选项D错误.

故选:：ABC

第II卷(非选择题)

三、填空题

25.已知(X-I)3(x+α)2(αeZ)的展开式中X的系数等于8,贝IJa等于.

【答案】2

【分析】

把(X-I)3和(x+α)2(αeZ)展开，根据展开式中X的系数等于8,求出“的值.

【详解】

3222

解：(x-l)(x+a)=(√-3x+3x-1)(Λ2+20r+«),

4

所以展开式中X的系数等F3∕-2a=8,解得α=2或。=-针

因为α∈Z,所以α=2.

故答案为：2.

26.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图

所示的杨辉三角中，第15行第15个数是.(用数字作答)

第Z-

0f丁1

第

14一1

1丁2

第

2zZ一1

l丁

第

3zZ一13

l丁

第

4Z一146

f丁

第5-/15W

ΛJTl

【答案】15

【分析】

根据杨辉三角得到规律是第〃行，第r(14r≤n+l)个数为C二求解.

【详解】

由杨辉三角知：

第1行：c；，C，

第2行：CrCrC)

第3行:CrCrCyd-

第4行：CrCrC-Crd>

由此可得第〃行，第r(l≤r4m+l)个数为C：',

所以第15行第15个数是C：；=Cs=15,

故答案为：15

12

27.若"窥2xf的展开式中各项系数的和为O,则该展开式的常数项为

【答案】-120

【分析】

根据的展开式中各项系数的和为0,令x=l求得a,再利用通项公式求解.

【详解】

因为(x+£|(2XTj的展开式中各项系数的和为0,

令x=l得l+α=O,

解得。=T,

所以(x-j(2尤4)5的常数项为XC(2x)^-iJ-l∙C;(2x)[—)=-120.

故答案为：-120

28.如果1+2C+22Q+…+2"C'=2187,则C；+C：+.••+&=.

【答案】127

【分析】

依题意可得(1+2)"=2187,计算,，然后计算2'-1即可.

【详解】

由题可知：1+2。：+22。；+—+2"0=(1+2)"=2187,所以〃=7

所以C；+C：+…+C'=2"-1,由〃=7,所以结果为127

故答案为：127

29.二项式(I+",的展开式中，奇数项的系数和为(用数字表示结果).

【答案】16

【分析】

根据二项展开式，分别令x=l和x=T,两式相加，即可求解.

【详解】

L345

FIl题意，二项式的展开式为(I+1)'=。()+4%+4%2÷¾x+a4x+¾x

令X=1,则〃O+4+〃2+。3+〃4+〃5=2'=32,

令X=-1,则％—q+出—=0，

两式相加,可得2(%+4+4)=32,所以%+α2+4=16.

故答案为：16.

13

30.已知(l+x)”>=4+q(JX)+42(1-X)2+∙∙∙+al0(l-x)'"»贝!∣g=

【答案】180

【分析】

将。+W0改写成[2-(17)了，利用二项式的展开式的通项公式即可求出结果.

【详解】

因为(l+x)K)=[2-(l-x)T°,

其展开式的通项公式为COI-X)T=GVj(Ty(I-X)'，

令r=8,K∣J¾=4⅛=I8O,

故答案为为：180.

任务二:中立模式(中档)1-40题

一、单选题

1.已知随机变量X~N(1Q2),且P(X<0)=P(X≥α),贝+®卜_£|的展开式中的

常数项为()

A.25B.-25C.5D.-5

【答案】B

【分析】

14

先由正态分布的概率情况求出α=2,然后由二项式定理展开式的通项公式可得答案

【详解】

由随机变量X~N(1Q2),且P(X<O)=P(X≥α),则α=2

由卜一£)的展开式的通项公式为：&|=味产(_曰=(-ι),qx6^2r,o≤r≤6,r∈yv

令6—2r=—2,解得r=4,令6-2r=0,解得r=3

所以任+2)1-£|6卜-£|6的展开式中的常数项为：C；-2容=一25

故选：B.

2.(3x-5f(xT)7的展开式中/项的系数为()

A.140B.-1120C.-140D.1120

【答案】B

【分析】

利用二项式定理求(XT)，的展开式中丁和χ6项的系数，从而可求(3χ-5)2(X-l)7的展

开式中/项的系数.

【详解】

(3X-5)2(X-I)7=(9X2-30Λ+25)(X-I)7,

(X-I)'的展开式的通项公式为J=Gxj(T)1=0』,…,7,

令7—r=4,得r=3,所以C江'(-I>=-35x4；

令7-r=5,得r=2,所以仁d(-lf=2L√；

令7-r=6,得r=l,所以Gf(T)=.7/,

所以(3x-5)2(x-l)7的展开式中χ<i项的系数—35x9+21x(-30)+25x(-7)=7120.

故选：B.

3.若二项式Xj的展开式中所有项的系数的绝对值的和为詈，则展开式中二项式系

数最大的项为()

A.—ɪje3B.与X*C.-20X3D.15X4

24

【答案】ʌ

【分析】

令x=7,根据展开式中系数的绝对值的和得到“=6.再判断二项式系数最大的项为第4

15

项，根据二项式定理计算得到答案.

【详解】

<>x=-l,可得展开式中系数的绝对值的和为f3],解得“=6.

⑶64

二•展开式有7项，

二二项式(T-Xj展开式中二项式系数最大的为第4项，4=或(；](一1)3/=-|丁.

故选A.

fl

4.设(2x-何=t⅞+α1x++a6x,贝||(4+。3+。5)--(4>+“2+%+46)~=()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】A

【分析】

分别令X为1和T得到两个等式，进而将(4+见+%)2-(4+2+%+%)2因式分解即可解

出答案.

【详解】

令x=l得(2-加=(2-GF

=%+4+¾÷¾+¾+a5+¾,

令X——1得(一2—ʌ/ɜ)6=/-q+/_4+%-+06，

・•.(4+%+%)2-(/+%+%+%)2

=-(/+4]÷Uy+q+%+%―风+氏—%+&4-〃5+%)

=-(2-√3)6∙(-2-√3)6=-l.

故选：A.

5.在二项式(左+，的展开式中各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且

M-N=992,则展开式中含V项的系数为()

A.90B.180C.360D.540

【答案】A

【分析】

令X=I得到4"=M，再结合二项式系数的性质得到2"=N,利用M-N=992可以求出〃的

值，进而结合二项式展开式的通项公式即可求出结果.

【详解】

令x=l,则(2+1]=M,即4"=M，

16

而C+C+C；+C=2"=N,

由M-N=992,则4"-2"=992,令2*=f>0,则/7-992=0，解得f=32,即2"=32,

故〃=5，

3r-5

的二项式的展开式的通项公式为C；xr=C^5-rx~

令r=3,则展开式中含V项的系数为C；35T=10x9=90,

故选：ʌ.

Xi

6.在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）

2yjχ

A.—B.--—C.-28D.28

22

【答案】B

【分析】

根据题意可得：n=12,求展开式的常数项，要先写出展开式的通项，令X的指数为0,则

为常数项，求出厂的值代入展开式，可以求得常数项的值

【详解】

展开式中，只有第7项的二项式系数最大，可得展开式有13项，所以〃=12,展开式的通

项为(一4

F=CHA)=Gi(Ty])Xr若为常数项，则12-gr=0,所

220_55

以,尸=9,得常数项为：T=

w~8~~~~2

的展开式中有理项的项数为（)

B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】

先化简原二项式为（«+白-2∫=^⅛,再由二项式的展开式的通项公式可得选项.

【详解】

2

又(G-I)B的展开式的通项τrtx=Cy(T)J所以M=G(-i)Uq.

当X的指数是整数时，该项为有理项，所以当r=0,2,4,6,8时，该项为有理项，即有

17

理项的项数为5.

故选：C.

2υ

8.已知(2-x)""=q,+α∣(x+l)+%(x+l)2++0202l(x+l)^',贝!j

∣<⅞∣+∣α1∣+∣02∣+∙+∣<⅛2i∣=()

A.24042B.IC.22021D.0

【答案】A

【分析】

令r=x+l,可得χ=rτ,可得出(3τ)M=4+卬+生/++⅛∕2°2,.利用展开式通项

可知当r为奇数时，ar<0,当r为偶数时，ar>0,然后令f=T可得出

∣%∣+M+∣%∣+…+∣%KIl的值.

【详解】

202122021

令f=x+l,可得X=”1,则［2-G-1)丁”"=(3-r)=a0+alt+a2t++α202∣Z,

2β202lrr

二项式(3τ)('的展开式通项为7；M=Cζ021∙3-∙(-r),则”,.=GM•3∙(T)'.

当「为奇数时，ar<0,当r为偶数时，a,,>0,

β

因此，∣¾∣+∣αl∣+∣α2∣++∣¾02l∣≈⅜-ι+¾-一%=(3+1严=2叱

故选：ʌ.

9.(2x-y)(x+3y)4的展开式中V)?项的系数为()

A.96B.-96C.120D.-120

【答案】A

【分析】

题意(x+3y)4通项公式为J=CXj(3y)=3Pχ-y,接着讨论当4—r=2时；当4-r=3

时，求出相应的「，即可求出对应系数.

【详解】

解:依题意(x+3y)4的展开式的通项公式为&=Crj(3),)，=yQx4-ryr,

当4-r=2时，得r=2；当4-r=3时，得r=l,

故可得展开式中含x，2的项为2x-32C>2/+(-y)-3C>,y=96x3y2,

即展开式中丁/项的系数为96.

故选:A

13

10.设随机变量X~W”,p),若二项式(x+p)”=%+；x+：x2++α∕",贝!∣()

A.E(X)=3,D(X)=2B.E(X)=4,O(X)=2

18

C.E(X)=2,D(X)=ID.E(X)=3,f>(X)=l

【答案】C

【分析】

利用二项式的通项公式，建立方程组，解出”,p,代入公式得到结果.

【详解】

二项式展开式的通项公式为&=C)"W,re{0,l,,n},

1Q

n

又(x+p)”=4+]》+]/+-+anx,

2222

∙∙∙Tn.M=CTXP"τ=gx,7；TM=CΓΛ√-=∣X,

CrP"τ=:

即A,解得：6p=n-l,

Cm=2

此时，n-l≤6,

经检验可得，n=4,p=g,

：.E(X)=2,D(X)=np(l-p)=l,

故选：C

2n

11.已知(l+0γ)"=a0+α1x+a2x÷∙∙∙+allx(∈7V*),当〃=5时,

aλ+¾+α3+¾+β5=242,则当〃=6时，4+3%+5%的值为()

A.-1452B.1452C,一726D.726

【答案】B

【分析】

本题首先可令X=0,求出4=1,然后令X=1,〃=5,通过4+%+%+%+%=242求出

cι=2,最后通过二项展开式求出4=12、G=160、%=192,即可求出结果.

【详解】

w2

(l÷0r)=a()+aAx+a2xH----FN"),

令x=0,则%=1;

令x=l,n=5,则(1+。)'=%+4+/+…+%，

因为4+%+/+4+%=242,

1w

所以(I+/=243=3$,a=2,(l+2x)"=a0+alx+a2x+∙∙∙+aπx,

当〃=6时，，

19

(1+2x)6=Cfx(2x)°+Cl×(2x)'+Cl×(2x)2+C：x(2村+C：×(2x)4+C：×(2Λ)5+C：×(2x)6

=l+12x+60X2+160√+240X4+192x5+64x6,

则al=12fay=160,6=192,ai+3a3+5π5=1452,

故选：B.

2

12.¾(2JC-1)'°=¾+βlx+tz2x++β10x'°,贝!J4+4+6+《+%的值为()

【答案】B

【分析】

设Fa)=(2x7)'°,计算可得q+丁+.+%+%=:(1)［(T),即可得解.

【详解】

l

设/(x)=(2x-l)°,则/⑴=/+4+6z2÷⅛+tz4+¾÷¾÷07÷¾+¾÷^10=1,

110

/(-1)=«()-6f1+¾-¾+«4-¾+¾-6z7+¾-¾÷al0=(-3)=3,

所以，q+4+G+/+夕吗止ILW

故选:B.

13.在［χ+［τ］的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为()

A.32B.-32C.33D.-33

【答案】I)

【分析】

令x=l求出各项系数和，然后利用展开式通项求出常数项，两者相减可得结果.

【详解】

在(x+1-l］的展开式中，令X=1,可得展开式中各项系数和为(1+2-1)4=2"=16,

^+∣-lj的展开式通项为4LQ∙(-1广［x+1)，

tkkrlk

(X+；)的展开式通项为&M=CXT=Cr2x-,

所以，1+j-lj的展开式通项可表示为

TlM=Ca∙(-l)4^r2kxr-2∖0≤k<r≤4,r,kGN),

20

r=O

令r-2k=4,可得或

k=0

所以，展开式中常数项为C）+C：C；•2+C：C：•2?=49,

因此，展开式中除常数项外，其余各项系数的和为16-49=-33.

故选：D.

14.在（2X+J-1；的展开式中，除d项外，其余各项的系数之和为（）

A.230B.231C.232D.233

【答案】C

【分析】

2χ+gτj的展开式各项的系数之和，然后求得（2x+g-lj的通项公式

令x=l,求得

77+]=C<2x+L）（-Ip-,再分r=0,r=∖,r=2.r=3,r=4,r=5求解.

【详解】

令x=l,则（2x+g-lj的展开式各项的系数之和为2$,

（2x+'-l）的通项公式为：7；.+1

当F=OR寸，7]=（-1）5,无f项出现，

当“1时，药=d（2x+J∣（-l）4无/项出现，

当r=2时，7⅛=C,[2x+J（-Ip=。：。"出户-2㈠）3,当/=2时1/项的系数为

C∣C∣22（-l）3=-40.

当厂=3时，T^=C；（2x+‘）=C5C32hχ2