河北省秦皇岛市团林中学2022年高二数学理联考试题含解析

河北省秦皇岛市团林中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.椭圆上的点到直线的最大距离为(

)．A.3

B.C.

D.参考答案：D3.已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设偶函数上递增，则的大小关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B5.已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B6.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是(

)A．相关性较强且正相关

B．相关性较弱且正相关C．相关性较强且负相关

D．相关性较弱且负相关参考答案：D略8.将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1参考答案：C9.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A．474种

B．77种

C．464种

D．79种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是

．参考答案：1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案为1．12.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：略13.已知，则

参考答案：214.已知，是第三象限的角，则__________________.参考答案：15.点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于________．参考答案：点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知．16.已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或117.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为

元.参考答案：36800三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.

（Ⅰ）当时,求的单调区间；

（Ⅱ）当,其中是自然常数时，求的值,使的最小值是3.参考答案：解：（1）当时，可得

由得；由得为单调递增区间是（1，+￥），单调递减（0,1）………4分(2)

①

当

∴②

当0<∴

∴满足条件③

当∴

∴舍去综上所述，存在使得当…10分略19.已知与之间的数据如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：x23456

并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，，，.参考答案：（1）由已知图表可得，，，，则，，故.（2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示，∵，∴，∴该线性回归方程的回归效果良好.20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.设，，求的最大值.参考答案：解析：

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