黑龙江省哈尔滨市向阳中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市向阳中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C2.为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（

）A、频数

B、样本容量

C、频率

D、累计频数参考答案：A3.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略4.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握由标准方程判断焦点位置的方法．5.与终边相同的角可以表示为（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数 B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数 D．平均数＞众数＞中位数参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数，由此能求出结果．【解答】解：一组数据为1、5、6、2、6中，众数为6，平均数==4，从小到大排：1，2，5，6，6，中位数为5，∴众数＞中位数＞平均数．故选：B．【点评】本题考查一组数据的众数、中位数、平均数的大小关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数据的众数、中位数、平均数的计算公式的合理运用．8.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．9.2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的2×2列联表：

喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计6040100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635参照临界值表，下列结论正确的是（）A．有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B．有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件求出观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.17＞3.841，即可得到结论．【解答】解：由题意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”．故选：A．10.在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是

（用一般式表示）参考答案：x+y﹣6﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意可得：直线的斜率k＜0，设直线方程为：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程．【解答】解：由题意可得：设直线的斜率为k，因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，所以得到k＜0．则直线l的方程为：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因为k＜0，则|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，当且仅当﹣3k=﹣，即k=﹣时“=”成立，所以直线l的方程为：x+y﹣6﹣3=0，故答案为：x+y﹣6﹣3=0．12.直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．13.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是

．

参考答案：略14.不等式的解集为

。参考答案：15.设i为虚数单位，则_____．参考答案：1.解：16.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于

.参考答案：417.在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色。则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为（用数字作答）参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.19.(本小题满分12分)

已知函数为大于零的常数。

（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。参考答案：解：

…..2分

（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又当

…..6分

（2）当时， 在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数

当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数 当时，令

又

综上，在[1，2]上的最小值为 ①当 ②当时， ③当…..12分20.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．21.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款