河南省开封市第七中学高二数学理月考试题含解析

河南省开封市第七中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差数列{an}满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 则a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故选：C． 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题． 4.

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A． B．3π C．4π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱锥==12．S表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．∴S表面积?r=V棱锥．∴r=1．∴内切球的表面积为4πr2=4π．故选C．7.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.

参考答案：C9.不等式总有解时，的取值范围

（）

A.＞1

B.＜＜1

C.0＜≤1

D.0＜＜参考答案：A略10.已知双曲线的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2

B．1

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：由题意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（当且仅当a=时取等号）∴当a=时，的最小值为故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1，异面直线DA1与AC所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，由此能示出异面直线DA1与AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴异面直线DA1与AC所成的角为60°．故答案为：60°．13.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

种（以数字作答）.参考答案：43214.若等式sinα+cosα=能够成立，则的取值范围是______________.参考答案：15.点P是曲上任意一点，则点P到直线的最小距离为___________参考答案：略16.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．17.图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含

个互不重叠的单位正方形.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，前项和（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；（2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。参考答案：解：（1）

当n≥2时，

当n＝1时，适合上式

故………………4分

当n≥2时，

故数列｛a-n｝是以a1=－18为首项，以2为公差的等差数列……4分（2）

∴当n＝9或10时有最小值－90………4分

19.已知关于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整数解的充要条件.参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵两方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解。即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.20.已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标．参考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把θ＝代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.(2)当θ＝时，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以点M的坐标为(1，－)．【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.21.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。参考答案：22.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1