湖北省黄冈市华桂中学高二数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市华桂中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（）A．3 B． C． D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可．【解答】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：．故选：B．2.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（

）A.6

B.

7

C.8

D.9参考答案：3.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（）A．10 B．22 C．46 D．94参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本题是一个直到型循环结构，循环体被执行4次，每次执行时都是对S加一再乘以2，由此即可计算出最后的结果【解答】解：由图循环体被执行四次，其运算规律是对S+1的和乘以2再记到S中，每次执行后的结果依次是4，10，22，46故选C4.已知函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]参考答案：C5.已知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．（0，） B．（0，e） C．（﹣∞，） D．（0，]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数f（x）求导数f′（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，x＞0；∴f′（x）==，令f′（x）=0，得1﹣lnx=0，解得x=e；当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x=e时，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）＞0；当方程f（x）=m存在两个不同的实数解时，实数m的取值范围是0＜x＜．故选：A．6.极坐标方程?＝cos表示的曲线是(

)．A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆参考答案：D7.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．8.函数的单调递减区间为(

)（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）参考答案：B略9.

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1112.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为

．参考答案：13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：14.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：略15.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是

参考答案：16.记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每种情况的y的取值范围：x∈[﹣2，0）时，1＜y≤4；而x∈[0，a]时，1≤y≤2a，所以讨论0≤a≤2，和a＞2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间[m，n]的长度的最小值．【解答】解：；∴①x∈[﹣2，0）时，；∴此时1＜y≤4；②x∈[0，a]时，20≤2x≤2a；∴此时1≤y≤2a，则：0≤a≤2时，该函数的值域为[1，4]，区间长度为3；a＞2时，区间长度为2a﹣1＞3；∴综上得，区间[m，n]长度的最小值为3．故答案为：3．17.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：45【考点】循环结构．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9当S=45不满足循环条件，跳出．故答案为：45．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a>b>c.设向量=(cosB,sinB),为单位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面积。

参考答案：略19.在中，，.（Ⅰ）求的值和边的长；（Ⅱ）设的中点为,求中线的长.参考答案：解：(Ⅰ)

因为，所以为锐角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略20.（本小题10分）求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x)

（2）

参考答案：（1）

（2）21.（本题满分14分）已知函数数列{}满足（1）

求（2）根据（1）猜想数列{}的通项公式，并证明；（2）

求证：参考答案：解：（1）

（2）猜想，用数学归纳法证明当时显然成立。假设当，则当=

故对一切成立（3）当又故对一切

22.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为

-----------------------2分