贵州省贵阳市建材机械厂子第学校高二数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市建材机械厂子第学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．2.已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不确定参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．3.直线x＋y-1=0到直线xsinα＋ycosα－1=0(<α<

)的角是

（

）A.α－

B.－α

C.α－

D.－α参考答案：D4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°参考答案：B5.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0∵过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7∴x?2y+7=0故选A.

6.i为虚数单位，A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：B7.已知，求复数。参考答案：设

8.平面，直线，，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)(A)

(B)

(C)3

(D)4参考答案：C10.已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可．【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，表示的平面区域如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：3x+y-6=012.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略13.若幂函数f（x）的图象过点，则=．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．解答： 解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题14.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：

略15.椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，∴+==，∵MF1?MF2的最大值为a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案为：．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．16.是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n，若，则与的大小关系是______（请用，或）参考答案：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）17.抛物线的准线方程是

．ks5u参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．参考答案：【分析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【详解】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力及分类思想，属于基础题．19.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20.从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．

（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；

（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值．

参考答案：(1)

定义域为。（2）。略21.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当，即时；②当，即时．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．[考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值22.（本小题14分）(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线的方程。参考答案：（1）∵

------（3分）

∴

即：

----------（4分）（2）