辽宁省抚顺市虎台中学2022年高二数学理期末试题含解析

辽宁省抚顺市虎台中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中x6y4项的系数是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求得第r+1项，令x的系数为6得展开式中x6y4项的系数．【解答】解：的通项为=令得r=4故展开式中x6y4项的系数是=840故选项为A【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．2.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B3.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略4.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

（

） A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．与直线垂直的直线不可能与平面平行 C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

参考答案：C略5.已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.一个平整的操场上竖立着两根相距米的旗杆，旗杆高度分别为米和米，地面上动点满足：从处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则的轨迹是A．直线

B．线段

C．圆

D．椭圆参考答案：C略7.正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)=10，则a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

参考答案：B略9.设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定．【分析】由题意设有直线m、n和平面α、β，在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，A选项可由线线平行的条件作出判断，B选项可由面面平行的条件作出判断，C选项可由线面垂直的条件作出判断，D选项可由线面平行的条件作出判断．【解答】解：当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正确命题故选D【点评】本题考点是命题真假的判断与应用，考查了线线平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定，线面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据题设条件想像出实物图形，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点，主要得益于其考查的知识点多，知识容量大，符合高考试卷命题精、博的要求10.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，由等式则参考答案：略12.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是

．参考答案：4006【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．故答案为：4006．【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13.已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=

▲

．参考答案：014.椭圆上的点到直线的最大距离是

.参考答案：15.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离为5，则m=

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=﹣3代入抛物线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦点F（﹣，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，则抛物线方程y2=﹣8x，当x=﹣3时，y=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题．16.已知复数,则_______参考答案：5【分析】根据复数模计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.17.若椭圆+=1（a＞b＞0）的中心，右焦点，右顶点及右准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则||的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根据∈（0，1），可求出结论．解答：解：∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0），∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴当且仅当=时，||的最大值为．故答案为．点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意知，

∴数列的等差数列（Ⅱ）由（1）知，于是两式相减得（Ⅲ）∴当n=1时，,当∴当n=1时，取最大值是,又19.（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.参考答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为

双曲线的方程可设为

点在双曲线上，可解得

双曲线的方程为………6分

（2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为

①

………8分由即化简得

………10分当时，成立，且满足①又因为当直线垂直轴时，，所以的最小值是.略20.数列是等比数列，＝8，设（），如果数列的前7项和是它的前n项和组成的数列的最大值，且，求的公比q的取值范围．

参考答案：解：{}为等比数列，设公比为q,由

则，

∴{}为首项是3，公差为的等差数列；

由最大，且

∴且

∴3+6≥0且3+7≤0

∴

∴

即略21.在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值参考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

22.已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为.（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见