广东省珠海市金海岸中学高二数学理月考试题含解析

广东省珠海市金海岸中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．2.经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（

）A．

B.

C．或

D.参考答案：B3.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.下列说法不正确的是

（

）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法参考答案：C略5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

（

）A．8

B．24

C．48

D．120参考答案：C略6.设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于

(

）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C7.设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．8.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．9.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是(

)A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．解答：解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．点评：掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键．10.已知，点为斜边的中点，，则等于（

）A．

B．

C．9

D．14参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆内切，则的值为_______；参考答案：12.已知复数，（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2为纯虚数，得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．13.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：14.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为

*

.参考答案：略15.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为

▲

．参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.

16.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么

．参考答案：17.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是

(写出所有真命题的序号).参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，在处取得极值（1）求 的值，以及函数的单调区间。（2）若对，不等式 恒成立，求的取值范围参考答案：（1）

(2)或19.已知函数,.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

……1分

……….…2分所以曲线在点处的切线方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在

……5分2

时，令得或i）当时，x)f’(x)+

-

+f(x)增

减

增

……6分

函数的递增区间为，，递减区间为……7分ii）当时，在上，在上

………8分函数的递增区间为，递减区间为

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：将

整理得

从而有所以的取值范围是.

…………..13分略20.已知函数，．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围．参考答案：（1），（2）【详解】（1）当时，，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．（2）令，．当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立．因为，①若，令，得，，当，即时，在（1，）在上，此时在该区间上有，又x不符合题意；当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在上恒成立，只需满足，即，故．综上，可得实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性并求闭区间上函数的最值、不等式恒成立问题，难度中等偏上讨论全面是问题的关键.21.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.22.（14分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]