湖南省岳阳市李驱虎-洛王中学旁2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省岳阳市李驱虎--洛王中学旁2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=3﹣4i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虚部是4．故选：C．2.已知的最小值为n，则的展开式中常数项为（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20参考答案：C略3.圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．4.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是()A．，都能被5整除

B．，有1个不能被5整除C．不能被5整除

D．，都不能被5整除参考答案：B略5.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2参考答案：C略6.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009参考答案：C7.设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12C．16

D．17参考答案：A略9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：D10.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（

）A．菱形

B．梯形 C．正方形

D．空间四边形

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．12.过点（1,0）且与直线x-2y－2＝0平行的直线方程

参考答案：x-2y-1=013.已知实数满足则的最小值是

▲

．参考答案：14.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略15.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[3,9]

16.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略17.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程参考答案：解：（1）圆心坐标为（４，－３），半径．（2）直线的斜率必存在，故设直线的方程为，略19.某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：x24152319161120161713y92799789644783687159（Ⅰ）求线性回归方程；（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．参考数据：，，，，回归直线方程参考公式：，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出回归直线方程的几何量，得到回归直线方程，（Ⅱ）将x=18代入回归方程，求出y的预报值即可．【解答】解：（Ⅰ），，因此可求得回归直线方程．（Ⅱ）当x=18时，，故该同学预计可得77分左右．20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】空间向量及应用．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．21.已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系．参考答案：略22.分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴椭圆E的方程为．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由题意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，设P（x，y）