湖南省常德市道河中学高二数学理期末试题含解析

湖南省常德市道河中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C无3.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．4.在等差数列中，（

）A.18

B.12

C.14

D.16参考答案：A考点：等差数列通项公式【方法点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．5.文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理；F3：类比推理；F6：演绎推理的基本方法；F8：合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【专题】1

：常规题型．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．故选D【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．6.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.7.已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可得得x02+y02＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．8.若,则角的终边位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略9.设x,y为正数，且，则的最小值为（

）

A.6

B.

9

C.12

D.15参考答案：B10.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

；参考答案：

12.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12813.过点且倾斜角为的直线方程是____________.参考答案：略14.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：15.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：16.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在处的切线斜率为4．（1）求的值及切线方程；（2）点为曲线上一点，求的最小值．参考答案：解：（1），……………2分曲线在处的切线斜率为4，………………3分

…………4分…………5分切线方程为……7分（2）函数的定义域为………………8分点为曲线上一点当且仅当时，等号成立.…………12分的最小值为.………13分

略19.已知函数满足，对于任意都有，且．（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；（Ⅱ）令，研究函数g(x)在区间(－1,1)上的零点个数．参考答案：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b，又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．

（4分）（Ⅱ）方法一：有零点个数，即的交点个数----5分当，，所以，

而，因而在这个范围上任取何值均无交点；

--------7分当时，.

----------------

8分函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．

-------------10分此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点；

-------14分综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（-1，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（-1，1）上有两个不同的零点．------15分方法二：数形结合思想（1），>0，如图1，在（-1，0）上没有公共点（2）当时，必定有一个交点，是否有第二个点要看在处在f(x)图像的上方还是下方，若即，有两个交点若即，有一个交点所以，当，函数在区间（-1，1）上只有一个零点；当，函数在区间（-1，1）上有两个零点。20.(本小题满分12分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持总计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（I）

支持不支持总计男性市民402060女性市民305080合计7070140

……4分（II）（ⅰ）由题得：……7分所以能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关.……8分（ⅱ）记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10个，其中至多有1位教师的情况有，，，，，，共7个，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

21.