江西省宜春市樟树临江实验学校2022年高二数学理知识点试题含解析

江西省宜春市樟树临江实验学校2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心到直线的距离是（

）(A)

0

（B）1

(C)

(D)参考答案：D试题分析：因圆心为,直线,由点到直线的距离公式可得,故应选D.考点：圆的标准方程和点到直线的距离公式.2.设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（0，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减参考答案：B考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=﹣sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期为π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上单调递增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上单调递减，∴f（x）在（0，）上单调递减，故选：B．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题．3.函数图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则的值可以为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若f(x)=在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

参考答案：C5.设函数的导函数为，且，则等于(

)A、0

B、-4

C、-2

D、2参考答案：B略6.某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用(

)较为合适．A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其他抽样参考答案：C7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B8.将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种填法第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种故选A．9.已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题，为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；又由命题若，则，则，所以为假命题，则为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.双曲线的焦点坐标是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多

人。参考答案：412.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．13.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：14.抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是

参考答案：

15.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝____________________．参考答案：2003．提示：=

=

=

=116.如图，在三棱锥P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC=1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足AB⊥MN，则线段AN的长度为____.参考答案：解析:

取PB中点Q，则MQ⊥面PAB，连结NQ，则由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=17.在一张节目表上原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去两个节目，则共有多____________种不同的安排方法。参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分联立，解得，

………………5分（Ⅱ）显然

…………6分可设联立

……7分由

得

1

…………8分略19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中点(ⅰ)求证：BF//平面ACP(ⅱ)求异面直线BE与CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：（Ⅰ）(ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF//OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．

所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．

……8分（Ⅱ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，

在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，

所以，解得，或（舍）．

．

……12分20.（10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．参考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．