四川省乐山市峨眉山市2024年九年级数学调研考试试卷含答案

九年级数学调研考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）A． B． C． D．2．某物体如图1所示，其俯视图是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为（）A． B．C． D．5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（）册数0123人数10203040A．中位数是2册 B．众数是2册 C．平均数是3册 D．方差是1.2.6．如图，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是（）A． B． C． D．7．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，二次函数的图象与x轴交于，，下列说法错误的是（）A．抛物线的对称轴为直线B．抛物线的顶点坐标为C．，两点之间的距离为D．当时，的值随值的增大而增大9．已知抛物线L：，其中顶点为，与轴交于点，将抛物线L绕原点旋转180°，点、的对应点分别为、，若四边形为矩形，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连结$AC$，点是线段$AC$上的一点，且满足.当线段$OM$取最大值时，点的坐标是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．因式分解：．12．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为．13．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高．15．如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）16．定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”（1）当时，请任意写出一个智慧数：；（2）当时，则“智慧数”N的最大值为.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．计算：18．解不等式组19．先化简，再求值：，其中四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图，已知、、、在同一条直线上，，，.求证：（1）∥；（2）．21．已知△，如图所示.（1）用无刻度直尺和圆规作出△内切圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法和证明)（2）如果△的周长为，内切圆的半径为，求△的面积.22．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）是y轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标.24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点．图12.1图12.2（1）求的长．操作：将图12.1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．探究：在图12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接并延长交于点，求线段与的长度．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25．如图图13.1图13.2（1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：≌；（2）【类比迁移】如图13.2，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）【拓展应用】如图13.3，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，求的长．图13.326．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点，的坐标；（2）若方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．（3）直线y=x-2经过点C（m，-5），将点C向右平移6个单位长度，得到点C1，若抛物线与线段CC1只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）5（2）48517．【答案】解：18．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为：19．【答案】解：原式当时，原式=.20．【答案】（1）解：∵，，∴△≌△（SSS）∴∴∥（2）解：由(1)可得，又∵∴△≌△（SAS）∴21．【答案】（1）解：如图，点O即为所求；

（2）解：设三角形三边长分别为、、，内切圆半径为，则三角形的面积为=22．【答案】（1）解：参加初赛的选手共有：8÷20%=40人，B组人数有：40×25%=10人，

补全频数分布直方图如下：

故答案为：40.（2）解：C组对应的圆心角是：，

E组人数占参赛选手的百分比是×100%=15%，（3）解：记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，即选到1名男生和1名女生的概率为．23．【答案】（1）解：，，设，，则∴，故∴∴反比例函数的解析式为∴将、的坐标代入一次函数解析式得：解得，

则一次函数的解析式为；（2）解：设一次函数与轴的交点为∴=（3）解：设P（0，m），m＞0

∵A（3，4），O（0，0），

∴AP2=9+（m-4）2，AO2=25，PO2=m2，

当AP=AO时，则9+（m-4）2=25，

解得m=8或0（舍），

∴P，

当OP=AO时，则m2=25，解得m=5或-5（舍），

∴P（0，5）

当OP=AP时，则9+（m-4）2=m2，

解得m=，

∴P

综上可知：点的坐标为或或.24．【答案】（1）解：连结OM∵于点，∴∵，∴∴（2）解：∵与半圆的切点为，∴∵∥，∴∵，∴∴∴操作后水面下降高度为（3）解：∵，∴∵半圆的中点为∴∴，∴.25．【答案】（1）证明：∵将沿翻折到处，四边形是正方形，∴，∵，，∴≌（2）解：延长，交于，如图：设，在中，，∴，解得：∴∵，，∴∽∴，，∴，∵∥，∥∴∽，∽∴，，∴设，则，∴∴∽，∴即，解得：∴（3）解：（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：设，，则∵∥∴∽∴∴∵沿翻折得到∴，，∴是的角平分线∴，即①，∵∴，，在中，∴②，联立①②可解得，∴（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：同理∴，即由得解得∴综上所述，的长为或．26．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点，∴∵抛物线∴抛物线对称轴为直线∴（2）解：

若方程有两个不相等的实数根，且