辽宁省沈阳市师范大学附属学校高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市师范大学附属学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A2.如右图双曲线焦点,,过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（）

参考答案：C略3.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B4.给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③"x∈R，x2-2x>0；④$x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（

）A．①④

B．①②④C．①②③④D．③参考答案：A略5.函数在区间[1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：B试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性6.过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.定义新运算a*b为：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（）A．[] B．[] C．[] D．[]参考答案：A【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】本题可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值，结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b中的最小值则f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值由正余弦函数的值域均为[﹣1，1]可得f（x）的最小值为﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故选A8.函数f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是增函数，，则不等式的解集为（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：D解；∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，∵x?f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故选D．9.参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、

B、C、

D、参考答案：B10.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a<-3或a>6

12.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

。参考答案：略13.将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则____

．

参考答案：614.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数

的图象如图所示.-10451221

下列关于的命题：①函数的极大值点为0与4；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：略16.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：

5，

17.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是

▲

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．参考答案：考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．点评：本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（Ⅰ）当时，求点P的坐标；（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为，

直线OP的方程为

…………1分，

…………4分

因为，所以，点P的坐标为

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因为时，S＇<0；时，S＇>0

…………9分所以，当时，

,P点的坐标为

…………10分略20.(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右

焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解：(1)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),

b=c,a=c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故椭圆方程为21..(本题满分12分).

函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x；

（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在

[—3，1]上的最值。参考答案：解：（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b

--------------------------2分

∵y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5

---------------6分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

令f1（x）＝0

解得：x＝－1或x＝

-------------9分

∴当x＜－1或x＞时，f1（x）＞0