江西省上饶市乐丰中学2022年高二数学理模拟试题含解析

江西省上饶市乐丰中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．2.已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（

）A. B. C. D.以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.3.设函数，若对于任意∈[0，2]都有成立，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．.参考答案：A4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略6.若复数z满足，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D设，∴，即，可知问题转化为与圆上点的距离最小值求解，最小值为．

7.现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种． A．15 B． 30 C． 90 D． 180参考答案：C8.抛物线：的焦点坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递减，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是．参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．故答案为1500粒．12.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为

.参考答案：6813.设，则

参考答案：略14.已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，﹣3），半径为1，圆C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣3=7．故答案为：7．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.参考答案：3216.已知直线平面，，直线，，直线，，则直线、的关系是_________________．

参考答案：17.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB为直径的圆过原点，故∠AFB=90°，于是：∴?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a﹣1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a﹣1）+2=0，解得：a=﹣3±2，由a∈（﹣∞，0）∪（0，1）所以实数a的值为﹣3﹣2或﹣3+2．…19.在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结

即四边形为平行四边形,

………4分

（2）依题意：,

由面面垂直的性质定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分

20.已知成等比差数列（为正偶数）．又和3的大小.参考答案：略21.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；

（2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：略22.（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分

点关于

对称

解得....................................4分

即............................