湖北省荆州市凤凰中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市凤凰中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D2.（5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：A【考点】：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出k值，即得直线l的方程．解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为

x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【点评】：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．3.如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5参考答案：B略4.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C6.已知复数,则的虚部为（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1参考答案：D略7.双曲线右焦点为F，点A在双曲线的右支上，以AF为直径的圆M与圆的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．相离

D．内切参考答案：B设为左焦点，则，从而圆心O到AF中点M距离为，所以以AF为直径的圆M与圆的位置关系是外切，选B.

8.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45参考答案：A略10.设函数，若，则a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：D【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.【详解】，，，解得，故选：D,【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．12.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

▲_参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.

13.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：14..阅读下列流程图：

则此流程图表示___________算法.参考答案：求的a,b,c最小值略15.某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．参考答案：45考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．解答：解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．16.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②17.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下列联表：

会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430参考答案：

（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关19.已知曲线，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线为双曲线的右支.这里∴e＝2

右准线l：设作

则∴∴①

又双曲线右焦点由双曲线第二定义得②

∴②代入①得③当且仅当，即AB为焦点弦时等号成立.

∴由③当且仅当弦AB通过焦点时等号成立.

注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为6<8，故条件可以满足.∴④

此时，，，而，

于是有⑤因此由④⑤得，距y轴最近的点M的坐标为.20.（本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。参考答案：(1)∵是函数的极值点，∴∴……………

……………4分（2）中对∴的两个不相等的实根由韦达定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.(12分)设函数，且方程的两个根分别为1,4.(1)当且曲线过原点时，求的解析式；(2)若在内无极值点，求a的取值范围．参考答案：22.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求