湖南省永州市毛里中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市毛里中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24 B．80 C．64 D．240参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中四棱锥的俯视图，得到底面的长和宽，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱锥的俯视图，可得：该四棱锥的体积V=×6×8×5=80，故选：B2.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x?f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，x?f（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x?f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．5.已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2参考答案：C略6.在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先明确事件测度为图形面积，利用面积比求概率．【解答】解：由题，，作出可行域如下，，故由几何概型的公式得到，故选：C．7.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数

的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（

）

参考答案：A略8.（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．参考答案：A由直线x+ay+2=0，得到斜率为﹣，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为﹣，因为两直线互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故选A9.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．10.已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1到AB的距离．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－2，＋∞)12.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略13.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)14.设为实数，且，则

．

参考答案：4略15.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：416.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是

▲

．参考答案：略17.若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为

.参考答案：353三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.无19.求函数的极值参考答案：解：因为

所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令/（x)=0，得x=2或x=-2

当x变化时，/（x)，的变化情况如下表：x(-∞,-2)

-2

(-2,2）

2（2，+∞）/（x)

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

由上表可知，当x=-2时，有极大值且极大值为；当x=2时，有极小值且极小值为

略20.（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方图如图所示

…（4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

…（12分）21.在△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）6.【分析】（1）利用正弦定理及题设，得到等式，由代入等式得到关于的三角方程，再求得角的值；（2）根据（1）中结论，利用余弦定理得到关于的方程，求出，利用面积公式求得面积。【详解】（1）由正弦定理及题设得：，又

所以，即，因为，所以。（2）由余弦定理可得：，解得或（舍），因为。【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形内角和、三角形面积公式等知识，考查运算求解能力，求得，要注意写上条件，才能得到。22.（本小题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将1万亩沙漠面积的3