江苏省扬州市高邮临泽中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省扬州市高邮临泽中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B2.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.4.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（

）A．

B．有无穷多个，使得C．

D．参考答案：A5.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

参考答案：A8.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B略9.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则≠1”．B．若或为假命题，则、均不为假命题.C．命题“存在使得＜0”的否定是：“对任意

，

均有＜0”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D10.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．参考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得.【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数，所以方差，故答案为.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.12.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为

参考答案：略13.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（x）在点x=1处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：令t=ex，则∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

．参考答案：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.

15.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：16.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.参考答案：17.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过分钟的概率为__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴

上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.参考答案：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

∴N的坐标(,).（3由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;

当m=1时,AK与圆M相切;

当m<1时,AK与圆M相交.19.（1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。

参考答案：证明：（1）左边=…………2分………………4分……………………5分=右边原等式成立。……………………6分（2）欲证

……………1分只需证………………2分只需证……………3分只需证……………4分只需证………………5分只需证，又……6分只需证……7分是题设条件，显然成立。故…8分略20.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．21.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．……．6分（2）符合要求的凹数可分为四类：第一类：十位数为0的有A个；第二类：十位数为1的有A个；第三类：十位数为2的有A个；第四类：有十位数为3的有A个由分类加法计数原理知，凹数共有：A+A+A+A=40…即这六个数字能组成40个无重复数字凹数……12分略22.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x