湖南省永州市田铺中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省永州市田铺中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c参考答案：D3.设A，B为两个事件，已知，则（

）A. B. C.? D.参考答案：A【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.【详解】由条件概率的计算公式，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．4.异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除．【解答】解：A不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行．B不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交．C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交．D正确，这就是异面直线的定义．故选D．5.直线的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

参考答案：C8.，则

A． B． C． D．参考答案：A9.抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是(

)A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题．10.直角坐标为（－3，3）的点的极坐标可能是（

）

A．（6，）

B．（－6，）

C．（－6，－）

D．（6，－）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“对，”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程。以上判断正确的是_________。参考答案：(1)(2)(3)略12.某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有

人。参考答案：200略13.已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略14.若曲线y=在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是．参考答案：4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】求导数可得切线的斜率，进而可得切线的方程，可得其截距，由面积为2可得a的方程，解方程可得．【解答】解：对y=求导数可得y′=，∴曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，∴切线方程为：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=﹣a，即直线的横截距为﹣a，∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|||﹣a|=2，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查直线的截距，涉及导数法求曲线上某点的切线，属基础题．15.已知为偶函数，且，则_____________．参考答案：16.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知下列四个命题：①若函数在处的导数，则它在处有极值；②若，则中共有项；③若，则

中至少有一个不小于2；④若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是

（填入相应序号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（e为自然对数的底数），恒成立，求a的取值范围.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19.已知函数（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间为（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函数的定义域为 ………3分

由，得与同号.令，得，，.

………4分（1）当时，

的增区间为和；的减区间为.……6分(2)当时，恒成立，的增区间为，无减区间.

……8分（3）当时,

的增区间为和；的减区间为.

……10分故的单调区间为：的增区间的减区间和无和

………10分20.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程参考答案：k＜－，-------10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则x＝y＝从参数方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此直线被椭圆所截得的线段中点为（0,0），满足上述方程综上，所求轨迹方程为，其中0≤y＜-----14分21.（文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（文）解：（1）由题意：

直线的斜率为；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-----------------6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是{}

-----------------10分22.2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评140

对商品不满意

10

合计

200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．①求随机变量X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）详见解析（2）①详见解析②，【分析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；②按照二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200

则．由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，则，，，．故X的分布列为X0123P